结论：行政复议立案后，具体行政行为原则上不停止执行，但在特定情形下可以停止执行。这一原则旨在平衡行政管理的效率与申请人的合法权益保护。
一、原则上不停止执行的原因
行政行为一旦作出，即具有公定力、确定力、拘束力和执行力。这意味着，在未经法定程序撤销或变更之前，行政相对人有义务履行该行为。行政复议期间不停止执行，主要是为了维护行政管理的连续性、稳定性和效率性，防止因复议申请而随意中断行政行为的执行，进而影响公共利益。例如，对于违法建筑的拆除决定，若因复议申请而停止执行，可能导致违法建筑持续存在，影响城市规划和公共安全。
二、特定情形下可停止执行的情况
尽管原则上不停止执行，但存在以下特定情形时，具体行政行为可以停止执行：
被申请人认为需要停止执行：
- 行政机关作为被申请人，在行政复议过程中，若发现具体行政行为可能存在违法或不合理之处，或继续执行可能给申请人造成难以弥补的损失，且停止执行不损害公共利益时，可主动决定停止执行。例如，市场监管部门对企业作出责令停产停业的处罚决定后，若发现处罚依据的事实调查不清，为避免给企业造成不必要损失，可决定停止执行该处罚。
行政复议机关认为需要停止执行：
- 行政复议机关在审查过程中，若发现具体行政行为存在明显违法或不合理之处，且继续执行会造成难以弥补的后果，即使被申请人未提出停止执行申请，复议机关也有权依职权决定停止执行。例如，环保部门对工厂作出立即关闭的处罚决定，行政复议机关初步审查发现处罚决定可能存在证据不足，且立即关闭会导致大量工人失业，对环境无不可挽回损害时，可决定停止执行该关闭决定。
申请人申请停止执行并获批准：
- 申请人在行政复议过程中，若认为具体行政行为的执行会给自己造成难以弥补的损害，且停止执行不会损害社会公共利益，可向行政复议机关申请停止执行。复议机关经审查认为申请理由合理的，应决定停止执行。例如，公安机关对某人作出行政拘留处罚决定，该人申请行政复议并提出患有严重疾病需及时就医，行政复议机关经审查认为情况属实且停止执行不会影响社会秩序和公共安全时，可决定停止执行该行政拘留决定。
法律规定停止执行：
- 若其他法律明确规定在特定情况下行政复议期间具体行政行为应停止执行，则应依照该法律规定执行。例如，《中华人民共和国治安管理处罚法》规定，被处罚人不服行政拘留处罚决定申请行政复议时，可向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险时，可由被处罚人或其近亲属提供担保或交纳保证金，行政拘留处罚决定暂缓执行。
三、实际操作建议
面对行政复议期间是否停止执行的问题，我建议当事人首先了解相关法律规定和具体情况，包括具体行政行为的性质、执行可能带来的后果以及复议申请的理由等。然后，根据具体情况向被申请人或行政复议机关提出停止执行的申请（如适用），并附上相关证据和理由。同时，当事人也应做好复议结果可能不如预期的准备，并考虑其他法律途径（如行政诉讼）来维护自身合法权益。
总之，行政复议期间具体行政行为是否停止执行需根据具体情况判断，并遵循相关法律法规的规定。在保障行政管理连续性和稳定性的同时，也应充分考虑当事人的合法权益和公共利益的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。