结论：职工非公受伤合同到期时，用人单位一般不能直接辞退职工，但需根据具体情况判断。

分析说明：

1. 非公受伤的性质：

   • 非公受伤，即非因工负伤，通常指的是职工在工作时间、工作场所之外，因非工作原因导致的伤害。这种情况下，职工不享受工伤保险待遇，但可能享有医疗期等相关权益。

2. 合同到期与辞退的关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期时，用人单位可以与劳动者协商一致续签劳动合同，也可以选择不续签。然而，如果劳动者在医疗期内，或者存在其他法律规定的不得解除劳动合同的情形（如女职工在孕期、产期、哺乳期等），用人单位则不得直接辞退劳动者。

3. 非公受伤职工在合同到期时的权益：

   • 如果职工非公受伤后处于医疗期内，且医疗期尚未结束，那么根据法律规定，用人单位不得在合同到期时直接辞退职工。医疗期结束后，如果职工仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
   • 如果职工非公受伤后已经康复，且不存在其他不得解除劳动合同的情形，那么合同到期时，用人单位可以选择不续签劳动合同，但应依法支付经济补偿。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果职工非公受伤是由于用人单位的过错导致的（如用人单位提供的劳动条件不符合安全标准等），那么职工可能享有更多的权益保护，包括要求用人单位承担赔偿责任等。

法律建议：

• 对于职工而言，如果非公受伤后合同到期，应首先了解自己的医疗期情况，以及是否存在其他不得解除劳动合同的情形。如果存在这些情形，应及时与用人单位沟通，维护自己的合法权益。
• 对于用人单位而言，在合同到期时辞退非公受伤的职工，应谨慎评估职工的医疗期情况和其他法定情形，避免违法解除劳动合同而承担法律责任。

可能后果：

• 如果用人单位在职工医疗期内或者存在其他不得解除劳动合同的情形下直接辞退职工，可能面临支付赔偿金、继续履行劳动合同等法律责任。
• 如果职工在非公受伤后已经康复，且不存在其他不得解除劳动合同的情形，而用人单位选择不续签劳动合同，则应依法支付经济补偿，避免引发劳动争议。

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