在处理工伤员工劳动合同到期的问题时，公司是否可以解雇员工并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要依据工伤员工的伤残等级以及具体情况来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、总体原则
根据《劳动合同法》和《工伤保险条例》的相关规定，对于因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的劳动者，用人单位在劳动合同期满时不能随意终止劳动合同。劳动合同应当续延至相应的情形消失时才能终止，这是保护工伤员工合法权益的基本原则。
二、不同伤残等级的具体处理方式
一级至四级伤残：
- 这类员工已完全或大部分丧失劳动能力，需要长期依赖用人单位的保障和支持。
- 处理方式：无论劳动合同是否到期，单位都不能解雇这些员工，必须一直保留劳动关系直至员工达到退休年龄并办理退休手续，同时享受相应的工伤保险待遇。
五级、六级伤残：
- 这类员工部分丧失劳动能力，但仍有可能通过适当的工作安排继续为用人单位贡献价值。
- 处理方式：单位应保留劳动关系，并安排适当工作。难以安排工作的，由单位按月发给伤残津贴。经工伤员工本人提出，可以与单位解除或者终止劳动关系，并获得一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。但单位不能主动解雇。
七级至十级伤残：
- 这类员工虽然也部分丧失了劳动能力，但相较于一级至六级伤残的员工，其劳动能力恢复的可能性更大。
- 处理方式：在劳动合同期满时，单位可以选择终止劳动关系，但需依法支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
三、特殊情况的处理
停工留薪期内劳动合同到期：
- 如果员工在停工留薪期内劳动合同到期，劳动合同应顺延至停工留薪期结束。
- 处理方式：期间单位不能以合同到期为由解雇员工。
员工存在严重过错：
- 如果工伤员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等情形，即便处于工伤期间或工伤鉴定后，单位也可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动关系。
- 处理方式：这种解除并非基于工伤或合同到期的原因，而是基于员工的严重过错行为。
劳动能力鉴定尚未完成：
- 如果工伤职工的劳动能力鉴定尚未完成，劳动合同期限届满时，应顺延至鉴定结论作出后再处理。
- 处理方式：此时，单位不得擅自终止劳动合同。
四、单位违法终止的法律后果
如果单位在职工为一级至六级伤残时强行终止合同，属于违法解除。职工可以要求继续履行劳动合同或主张赔偿金（通常为2倍经济补偿）。
五、建议
- 依法行事：单位在处理工伤员工的劳动合同时，必须严格遵守相关法律法规，确保工伤员工的合法权益得到保障。
- 咨询专业意见：在处理复杂或疑难的工伤员工劳动合同问题时，建议单位咨询专业律师或劳动保障部门的意见，以确保决策的合法性和合理性。
综上所述，工伤员工劳动合同到期的处理方式需根据员工的伤残等级和具体情况来确定。单位应依法行事，确保工伤员工的合法权益不受侵害。