结论前置：在员工被鉴定为十级工伤且合同到期的情况下，公司一般不能随意辞退该员工，除非员工存在严重违反用人单位规章制度等法定解除劳动合同的情形。

一、正常情形下不得辞退

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。工伤十级属于部分丧失劳动能力的情况，因此，在合同到期时，除非存在法定解除劳动合同的情形，否则公司不得随意辞退该员工。

二、特定情形下可以辞退

尽管一般情况下公司不得辞退工伤十级的员工，但如果员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形，公司仍有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些过错情形包括但不限于：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段订立或变更劳动合同导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

三、劳动合同期满或员工主动提出解除的处理

1. 劳动合同期满终止：若劳动合同期满时员工工伤十级，公司可以选择终止劳动合同，但需按照省、自治区、直辖市人民政府的规定向员工支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。具体标准可能因地区而异，需参照当地规定执行。

2. 员工主动提出解除：若员工本人提出解除劳动合同，同样由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。这种情况下，公司无需承担额外的法律责任。

四、违法辞退的法律责任

如果公司违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定，擅自辞退工伤十级的员工，员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

五、建议与总结

对于工伤十级伤残的员工，公司应给予充分的关怀和合理的安排，如调整岗位以适应其身体状况。同时，员工也应了解自身的合法权益，并在必要时寻求法律援助。在处理此类问题时，公司应严格遵守法律法规，确保员工的合法权益得到切实保障。

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