结论：公司没有派遣业务资质，不能派遣员工去别的公司工作。

分析如下：

1. 法律依据与资质要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及《劳务派遣暂行规定》，经营劳务派遣业务必须向劳动行政部门依法申请行政许可，并满足一系列条件，如注册资本不得少于人民币二百万元，有固定的经营场所和设施，以及有符合法律规定的劳务派遣管理制度等。
   • 这些规定明确表明，劳务派遣业务并非任何公司都能随意开展，而是需要具备特定的资质和条件。未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。

2. 违法后果：

   • 如果公司未经许可擅自经营劳务派遣业务，劳动行政部门将责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，也可处五万元以下的罚款。
   • 逾期不改正的，还将面临每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，甚至可能吊销相关业务经营许可证（如果公司原本有其他相关业务资质的话）。
   • 此外，没有资质的劳务派遣可能无法为员工提供有效的法律保障和支持，导致员工在派遣期间遇到劳动纠纷、工伤事故等问题时，合法权益无法得到及时、充分的维护。

3. 实际操作建议：

   • 如果公司确实有派遣员工的需求，应当首先确保自身具备合法的劳务派遣资质。这包括了解并遵守相关法律法规，向劳动行政部门申请行政许可，并满足注册资本、经营场所、设施以及管理制度等方面的要求。
   • 如果公司不具备自行开展劳务派遣业务的资质，可以考虑与具有合法资质的劳务派遣公司合作，通过合法途径实现员工的派遣需求。

总结与启示： 公司没有派遣业务资质时，不能派遣员工去别的公司工作。这不仅是为了遵守法律法规，避免面临严重的法律后果，更是为了保障员工的合法权益，维护公司的声誉和长期发展。因此，公司在开展劳务派遣业务前，务必确保自身具备合法的资质和条件。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。