结论：员工试用期间玩手机、看视频，是否可以开除，不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从公司规章制度角度：

   • 如果公司有明确的规章制度，且该规章制度已经通过合法程序（如职工代表大会或全体职工讨论、与工会或职工代表平等协商确定等）制定并公示，同时规章制度中明确规定了员工在试用期间玩手机、看视频属于严重违反公司规章制度的行为，且该行为足以导致解除劳动合同的后果，那么公司可以依据规章制度开除该员工。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……”。

2. 从行为严重性角度：

   • 如果员工玩手机、看视频的行为并未对公司造成严重影响，或者该行为并不属于公司规章制度中明确规定的严重违纪行为，那么公司直接开除员工可能缺乏合法依据，可能构成违法解除劳动合同。
   • 建议：在此情况下，公司应先对员工进行警告或批评教育，如果员工仍然不改，再考虑根据规章制度进行相应处理。

3. 从试用期考核角度：

   • 试用期是用人单位和劳动者相互了解、选择的过程。如果员工在试用期间的表现（包括玩手机、看视频等行为）表明其不符合录用条件，那么公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，以“不符合录用条件”为由解除劳动合同。
   • 关键点：公司需要证明员工的表现确实不符合录用条件，且这一条件应在招聘时或劳动合同中明确说明。

4. 从程序合法性角度：

   • 无论公司基于何种原因开除员工，都必须确保程序合法。这包括提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、将解除劳动合同的理由通知工会（如有）等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条：“用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。”

综合建议：

• 公司应首先审查自己的规章制度，确保其中明确规定了员工在试用期间玩手机、看视频等行为的处理方式和后果。
• 如果规章制度中没有相关规定，或者规定不够明确，公司应考虑完善规章制度，或者通过其他方式（如与员工签订补充协议）来明确这一行为的后果。
• 在处理此类事件时，公司应确保程序合法，避免因程序问题而引发劳动争议。

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