结论前置：试用期内，用人单位在符合法定情形并遵循法定程序的情况下可以开除员工；若违法解除，则需承担相应赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、合法开除试用期员工的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的相关规定，用人单位在试用期开除员工需满足以下条件之一：
不符合录用条件：
- 用人单位需在招聘时明确具体的录用条件，如学历、工作经验、技能要求等，并通过科学合理的考核机制来证明员工不符合这些条件。考核过程应公开、公平、公正，并保留好考核记录。若员工在试用期内的表现未达到招聘标准，用人单位可据此解除劳动合同。
- 实例说明：如公司招聘一名销售代表，要求具备至少一年的销售经验，且能够完成一定的销售业绩。若员工在试用期内未能达到这些要求，经考核确认后，用人单位可以开除该员工。
严重违反规章制度：
- 用人单位的规章制度需经民主程序制定，内容不得违反法律法规，并向员工进行公示或告知。若员工的行为构成严重违反规章制度，如多次旷工、泄露公司机密、打架斗殴等，用人单位有权解除劳动合同。
- 实例说明：如公司规定员工不得在工作时间内玩游戏，若试用期员工多次违反此规定且屡教不改，用人单位可以依据规章制度开除该员工。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 员工在试用期内若因严重失职或营私舞弊行为给用人单位造成重大损害，且这种损害与员工的行为有直接因果关系，用人单位可以解除劳动合同。
- 实例说明：如仓库管理员因疏忽导致货物丢失，给公司造成重大经济损失，用人单位可以开除该员工。
同时与其他用人单位建立劳动关系，影响本职工作或拒不改正：
- 若员工在试用期内同时与其他用人单位建立劳动关系，并对完成本单位的工作任务产生严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位有权解除劳动合同。
- 实例说明：如试用期员工同时服务于另一家公司，且因分心导致当前工作进度严重滞后，经用人单位提出后仍拒不改正，用人单位可以开除该员工。
因法定情形致使劳动合同无效：
- 若员工以欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效，用人单位在试用期内可以解除劳动合同。
- 实例说明：如员工在应聘时提供虚假的学历证明或工作经历，用人单位在试用期内发现后，可以开除该员工。
被依法追究刑事责任：
- 员工在试用期内若被依法追究刑事责任，如被判处刑罚，用人单位可以解除劳动合同。
- 实例说明：如试用期员工因盗窃被判刑，用人单位可以开除该员工。
二、开除试用期员工的程序要求
用人单位在试用期开除员工时，应遵循以下程序以确保合法性：
- 事先通知工会（如适用）：若用人单位有工会组织，应事先将解除理由通知工会，并研究工会的意见。
- 书面通知员工：用人单位决定在试用期内开除员工时，必须向员工送达书面的解除劳动合同通知。通知中应明确解除劳动合同的原因、依据、具体日期及后续事宜。通知需确保员工能够收到，通常采用直接送达或邮寄送达（建议使用邮政特快专递）的方式。
- 提供证据：用人单位需提供充分的证据来支持解除决定，如考核记录、工作表现评估、违纪记录等。
- 遵循合法程序：给予员工陈述和申辩的机会，确保解除决定的公正性。
三、违法解除的后果
若用人单位在试用期开除员工不符合上述法定条件或未履行法定程序，则属于违法解除劳动合同。此时，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算（不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。
举例说明：若员工在试用期内工作了两个月，用人单位违法解除劳动合同，则员工有权要求用人单位支付一个月工资作为经济补偿的两倍，即两个月的工资作为赔偿金。
四、员工离职义务
试用期职工离职也需提前三日通知用人单位，并按照用人单位的要求和安排完成工作交接等相关手续。待交接完成后，用人单位应依法为劳动者办理离职手续并结算工资。
综上所述，用人单位在试用期内开除员工必须严格遵守法律规定的条件和程序，否则将面临法律责任。同时，员工也应了解自己的权利和义务，在离职时履行相应的义务。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。