结论前置：试用期员工若存在违纪行为，在满足特定法律条件和程序的前提下，公司有权依法将其开除。但这一行为必须确保合法性、公正性，并严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
可以开除试用期员工的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，试用期员工在以下情形下，公司可以解除劳动合同：
不符合录用条件：
- 公司需在招聘时明确具体的录用条件，如专业技能、学历要求、工作经验等，并让劳动者知晓。
- 在试用期内，公司应对员工进行考核，留存相关证据，以证明员工确实不符合录用条件。例如，若公司招聘的会计在试用期内无法独立完成基本的账务处理，且经考核评估确认，公司可依法解除劳动合同。
严重违反用人单位规章制度：
- 公司的规章制度必须经过民主程序制定，如职工代表大会讨论或与工会、职工代表平等协商，并向员工公示，确保其知晓制度内容。
- 制度条款应明确、具体且合理，例如明确规定何种行为构成严重违纪。若员工严重违反规章制度，如无故旷工、严重失职、营私舞弊等，给公司造成重大损害，公司可解除劳动合同。例如，公司规定一个月内累计旷工3天以上属严重违纪，员工若达到此标准，公司可依法开除。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 这包括员工未尽职责导致公司损失或故意损害公司利益的行为。例如，仓库管理员因疏忽导致货物丢失，给公司造成重大经济损失，公司可据此开除。
同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正：
- 若员工同时服务于其他单位且影响当前工作，或公司提出后拒不改正，公司可依法开除。
因法定情形致使劳动合同无效：
- 如员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效，公司可解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：
- 若员工因犯罪被判处刑罚，公司可依法开除。例如，试用期员工因盗窃被判刑，公司可据此开除。
开除试用期员工的法定程序
公司在开除试用期员工时，应遵循以下程序以确保合法性：
- 调查核实：公司需对员工违反制度的行为进行调查核实，确保有充分的证据证明员工存在违纪行为。
- 告知与申辩：公司应告知员工其违反制度的情况及拟作出的开除决定，并给予员工陈述和申辩的机会。
- 作出决定：公司正式作出开除的书面决定，并送达员工。
- 办理手续：公司按照法律规定办理离职手续，如出具解除劳动合同证明、办理档案和社会保险关系转移手续等。
注意事项与潜在风险
- 无需支付赔偿金：若试用期员工因严重违反公司制度被辞退，根据法律规定，公司无需支付赔偿金或经济补偿金。
- 谨慎处理：公司在处理此类问题时必须谨慎行事，确保每一步都符合法律法规的要求。若未遵循法定程序或证据不足，可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险。
- 避免随意开除：如果公司不满足上述条件就随意开除试用期员工，可能引发劳动纠纷。员工有权要求恢复劳动关系或获得相应的经济赔偿。赔偿金计算方式如下：按员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。
实际应用指导
- 制度建设：公司应建立健全的规章制度，并确保其合法有效，作为管理员工的依据。
- 证据收集：在日常管理中，公司应注重证据的收集和保存，以便在需要时能够提供充分的证明。
- 程序合规：在开除员工时，公司必须严格按照法定程序操作，避免任何违规行为。
- 法律咨询：在遇到复杂或争议较大的情况时，建议公司直接向我咨询，以确保决策的合法性和合理性。
综上所述，试用期员工违反公司制度时，公司虽有权依法将其开除，但必须确保行为的合法性和程序的正当性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。