结论前置：试用期开除员工是否违法，主要取决于用人单位能否提供充分证据证明劳动者存在合法的辞退事由，并遵循了法定的辞退程序。若无法证明或未履行法定程序，则辞退行为可能构成违法。以下是对此问题的详细分析：
一、合法开除的情形
不符合录用条件
- 具体情形：用人单位需在招聘时明确具体的录用条件，如学历、工作经验、技能要求等，并通过科学合理的考核机制来证明员工不符合这些条件。考核过程应公开、公平、公正，并保留好考核记录。若员工在试用期内的表现未达到招聘标准，用人单位可据此解除劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，试用期内若劳动者被证明不符合录用条件，用人单位可解除劳动合同。
严重违反规章制度
- 具体情形：用人单位的规章制度需经民主程序制定，内容不得违反法律法规，并向员工进行公示或告知。若员工的行为构成严重违反规章制度，如多次旷工、泄露公司机密、打架斗殴等，用人单位有权解除劳动合同。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度时，用人单位有权解除劳动合同。
严重失职、营私舞弊造成重大损害
- 具体情形：员工在试用期内若因严重失职或营私舞弊行为给用人单位造成重大损害，且这种损害与员工的行为有直接因果关系，用人单位可以解除劳动合同。例如，员工因故意或过失导致公司经济损失或声誉损害。
- 法律依据：还是《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害时，用人单位可解除劳动合同。
建立双重劳动关系
- 具体情形：若员工在试用期内同时与其他用人单位建立劳动关系，并对完成本单位的工作任务产生严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位有权解除劳动合同。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的相关规定。
劳动合同无效
- 具体情形：若员工以欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效，用人单位在试用期内可以解除劳动合同。
- 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的相关规定。
被追究刑事责任
- 具体情形：员工在试用期内若被依法追究刑事责任，如被判处刑罚，用人单位可以解除劳动合同。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的相关规定。
二、违法开除的情形
无正当理由辞退
- 具体情况：若用人单位仅因主观因素（如领导偏见、业务调整等）而无正当理由辞退试用期员工，此行为违法。
- 法律后果：员工可通过劳动仲裁或诉讼维护权益，要求用人单位支付经济补偿。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算（不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。
未履行法定程序辞退
- 具体要求：用人单位在辞退试用期员工时，需提前通知、说明理由并提供相关证据。若用人单位尚未建立工会组织，也应通过适当方式向当地总工会或行业工会等进行告知。
- 违法情形：若用人单位未按照法定程序进行辞退，如未提前通知或未说明理由，此行为亦属违法。
三、试用期特点及注意事项
- 试用期性质：试用期是用人单位与劳动者相互了解、考察的时间段，通常不超过六个月，且包含在劳动合同期限内。
- 双方义务：在试用期内，双方均需遵守法律法规和劳动合同约定，确保各自权益得到保障。
- 证据留存：用人单位应妥善保留员工不符合录用条件或存在过错的证据，以备不时之需。
四、建议与总结
建议：
- 用人单位在试用期内辞退员工时，务必确保有充分的合法理由，并严格遵循法定程序。若无正当理由或未履行法定程序，辞退行为将构成违法，员工有权要求经济补偿。
- 员工在试用期内也应了解自己的权利和义务，若遭遇违法辞退，应积极通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益。
总结：试用期开除员工是否违法，关键在于用人单位能否提供充分证据证明劳动者存在合法的辞退事由，并遵循了法定的辞退程序。因此，用人单位在做出辞退决定前，应仔细评估并确保其行为符合相关法律法规的规定。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。