银行非编制人员合同到期后，是否还能续签主要取决于双方意愿以及合同中的相关约定，还有法律法规的规定。 以下从几个方面进行详细分析：

1. 双方意愿：

   • 如果银行（用人单位）和员工（非编制人员）双方都愿意继续合作，那么合同到期后完全可以续签。这是基于合同自由原则，即双方有权根据自己的意愿决定是否继续建立劳动关系。

2. 合同约定：

   • 合同中可能包含关于续签的条款，比如续签的条件、期限等。如果合同中有明确约定，那么双方应按照合同约定执行。例如，合同可能规定合同到期前一定时间内，任何一方未提出终止合同的，则合同自动续签一定期限。

3. 法律法规：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。但是，如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形除外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。不过，这一条款主要适用于编制内员工或符合特定条件的员工，对于非编制人员，虽然不直接适用该经济补偿条款（除非地方性法规有特别规定），但合同到期终止的原则是一致的。
   • 重要的是，无论编制内外，用人单位在合同到期后决定不续签时，都应遵循诚实信用原则，提前告知员工，以便员工有足够的时间寻找新的工作机会。

4. 实际操作建议：

   • 对于银行非编制人员来说，如果合同即将到期，建议主动与银行沟通，了解银行是否有续签的意愿，并表达自己的意愿。
   • 如果银行表示愿意续签，双方可以就续签的条件进行协商，并签订新的劳动合同。
   • 如果银行表示不愿意续签，员工可以询问银行是否愿意支付经济补偿（如果地方性法规有规定的话），并了解自己的权益和可能的救济途径。

5. 特殊情况：

   • 如果非编制人员在合同期间表现优秀，银行可能会考虑将其转为编制内员工，但这需要双方协商一致，并符合银行的相关规定和程序。
   • 另外，如果非编制人员在合同期间因工作原因受到伤害或患上职业病，根据相关法律法规，银行应承担相应的责任，这可能影响合同的续签或终止。

总结来说，银行非编制人员合同到期后能否续签，主要取决于双方意愿、合同约定以及法律法规的规定。建议双方在合同到期前进行充分沟通，明确各自的意愿和条件，以便做出合理的决策。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。