结论：能否索赔以及如何索赔，取决于公司要求您辞职的合法性以及您因此遭受的实际损失情况。以下分情况详细说明：
若公司要求辞职的行为违法
- 公司行为违法情形：如果公司仅因您拷贝了公共电脑的文件，在没有充分证据证明该行为给公司造成重大损害，且未按照法定程序（如提前通知、说明理由等）就要求您辞职，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 索赔方式：您可以先与公司协商，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如劳动合同、公司要求辞职的通知、拷贝文件的相关情况说明等），以证明公司的行为违法以及您应获得的赔偿金额。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
若公司要求辞职的行为合法
- 公司行为合法情形：如果您拷贝公共电脑文件的行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是经过民主程序制定、不违反法律法规规定，并已向您公示或告知的，公司依据规章制度要求您辞职，可能属于合法解除劳动合同。例如，公司规章制度明确规定未经许可拷贝公司重要文件属于严重违纪行为，可予以辞退，而您确实拷贝了重要文件。在这种情况下，公司一般不需要向您支付经济补偿或赔偿金。
- 索赔可能性：不过，如果您能证明公司存在其他过错行为，导致您遭受了实际损失（如公司未按照约定支付您工作期间的工资、奖金等），您仍然可以就这些实际损失向公司主张赔偿。您需要收集相关证据（如工资条、考勤记录、工作成果等），通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。
建议：在整个过程中，您要注意收集和保留相关证据，如与公司沟通的记录、拷贝文件的相关情况、公司的规章制度等，以便在需要时能够证明自己的主张。如果您对具体的法律程序和证据收集有疑问，可以继续向我咨询。