会面临罚款的可能性较大，但具体是否罚款以及罚款金额需结合实际情况判断。以下是详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国食品安全法》第三十四条，禁止生产经营“超过保质期的食品”。若市监局在检查中发现过期酸奶，属于明确的违法行为，监管部门有权依据该法第一百二十四条进行处罚。
处罚的构成要件
- 主观故意非必要条件：即使商家声称“不知情”或“未及时清理”，只要过期食品实际存在于经营场所且处于可销售状态，即构成违法。
- 客观行为要件：过期酸奶需处于“待售”状态（如陈列在货架、冷藏柜中）。若已下架隔离或标注“不可销售”，可能减轻责任。
处罚的裁量因素
- 情节轻重：首次违法、过期时间短（如仅超期1-2天）、数量少（如仅1盒）且未造成危害后果的，可能适用《行政处罚法》第三十二条“从轻或减轻处罚”条款，罚款幅度可能接近下限（通常为5万元以上10万元以下，但实践中可能降低至1-5万元）。
- 危害后果：若过期酸奶已售出并导致消费者健康损害（如腹泻），或商家存在篡改生产日期、多次违法等情形，将面临顶格处罚（10万元以上罚款），甚至可能被吊销许可证。
- 配合程度：主动召回、整改、赔偿消费者等行为可能成为从轻处罚的依据。
实务中的常见处理方式
- 首次违法且情节轻微：部分地区市监局可能先责令改正（如下架过期食品、提交整改报告），若商家立即整改且无其他违法情节，可能暂不罚款。
- 典型处罚案例：根据公开裁判文书，超市销售1盒过期酸奶的罚款金额多在1万-3万元之间，具体取决于地区执法尺度、商家过错程度等因素。
建议行动：
- 立即下架所有过期食品，建立定期检查制度（如每日营业前检查保质期）；
- 保留进货记录、销售记录等证据，证明过期酸奶非主观故意销售；
- 若已收到《行政处罚事先告知书》，可在3个工作日内提出陈述、申辩，或申请听证（对拟罚款金额较高的案件）；
- 对处罚结果不服的，可在60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。
如有进一步细节（如是否已售出、过期时长、地区等），可补充说明后为你分析更具体的风险。