警方一般会视具体情况，将该行为认定为涉嫌敲诈勒索或不当得利，进而展开调查并根据证据情况作出相应处理。具体分析如下：
- 涉嫌敲诈勒索：如果索要好处费的行为伴随着威胁、恐吓或利用手机丢失者急于找回手机的心理，强行索取财物，且数额较大（一千元在某些地区可能达到敲诈勒索罪的立案标准，具体需参照当地规定），那么这种行为就可能构成敲诈勒索罪。警方会依法进行调查，收集证据，如果证据确凿，会将案件移送检察机关审查起诉，追究行为人的刑事责任。
- 不当得利：如果索要好处费的行为并未伴随威胁或恐吓，而是单纯地以归还手机为条件索取财物，虽然不构成敲诈勒索罪，但仍然属于不当得利。在这种情况下，警方可能会进行调解，劝说行为人归还手机并放弃索要好处费。如果调解无果，手机丢失者可以通过民事诉讼的方式，要求行为人返还手机并赔偿因此造成的损失。
建议：
- 对于手机丢失者来说，如果遇到这种情况，应保持冷静，不要轻易答应对方的要求。可以尝试与对方协商，或者向警方报案，寻求警方的帮助。
- 对于索要好处费的人来说，应该认识到这种行为的违法性和不道德性。归还手机是应尽的义务，不应该以此为条件索取财物。如果已经实施了这种行为，应尽快向警方自首，争取从轻处理。