结论：手机丢失后被他人捡到且拒绝归还，失主完全有权报警，警方会根据具体情况进行处理。给捡到手机的人10元钱并不影响你报警的权利，这不会改变对方拒绝归还手机这一行为的性质。

详细分析：

1. 拾得遗失物的法律义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第三百一十四条，拾得遗失物应当返还权利人。拾得人应及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。这意味着，捡到手机的人有法律义务将手机归还给你，无论你是否给予其报酬。

2. 报警的合理性：

   • 当你发现手机丢失且无法自行找到拾得人，或者拾得人拒绝归还时，报警是一个合理的选择。警方可以通过查看监控录像、询问相关人员等方式帮助寻找拾得人，并协助你索回手机。报警不仅有助于维护你的合法权益，还能促使拾得人履行返还遗失物的义务。

3. 报警时需提供的信息：

   • 在报警时，你应向警方提供尽可能详细的信息，包括手机的型号、颜色、序列号等特征，以及丢失的时间和地点等关键信息。这些信息将极大地帮助警方了解情况并展开有效的调查。

4. 可能构成的刑事犯罪：

   • 如果捡手机的人以非法占有为目的，拒不归还，并且手机的价值达到当地规定的侵占罪的立案标准（一般数额较大的标准为5000元至2万元以上，各地标准有所不同），则可能构成侵占罪。在这种情况下，警方会根据具体情况进行调查，如果符合立案条件，会以刑事案件进行处理。需要注意的是，侵占罪属于自诉案件，但在此之前，你仍可以通过报警来寻求警方的帮助和调解。
   • 另外，如果捡拾者以非法占有为目的，在捡到手机后立即表现出不愿归还的意图，并且手机价值较大，这还可能构成盗窃罪。不过，这种情况相对较少，且需要具体的证据来支持。

5. 关于给予报酬的问题：

   • 你给予捡到手机的人10元钱，这并不构成对方拒绝归还手机的合法理由。无论你是否给予报酬，对方都有义务将手机归还给你。如果对方拒绝归还，你仍然可以报警并寻求法律帮助。

6. 保护个人隐私和数据安全：

   • 如果手机中存储了重要的个人信息或数据，你在报警时应告知警方，以便他们在处理案件时能够采取相应的措施来保护你的隐私和权益。

建议与行动：

• 立即报警：不要犹豫，立即向当地警方报案，并提供详细的信息以协助调查。
• 保留证据：如果可能的话，保留与捡到手机的人的交流记录（如短信、微信等），这些可能作为后续法律程序的证据。
• 关注手机定位：如果手机开启了定位服务，尝试通过相关应用程序追踪手机的位置，并及时告知警方。
• 咨询专业意见：如果情况复杂或涉及较大金额，考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

总之，手机丢失后被他人捡到且拒绝归还，你完全有权报警并寻求法律帮助。警方将会根据具体情况进行处理，无论是帮助找回手机还是保护你的合法权益，都将得到法律的支持和保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。