当您遇到手机丢失后被他人捡到，而对方要求赔偿才愿意归还的情况时，您可以根据以下不同情形来采取相应的措施来维护自己的权益：
一、若对方要求的是合理费用
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，权利人领取遗失物时，应当向拾得人或者有关部门支付因保管遗失物而产生的必要费用。
处理建议：如果对方确实因为保管您的手机而产生了一些合理费用，比如误工费、通讯费等，您是有义务支付这些费用的。建议您与对方进行详细沟通，了解费用的具体明细，并在确认费用合理后进行支付，然后取回您的手机。
二、若对方要求的是不合理高额赔偿
法律性质：对方要求不合理的高额赔偿属于不当得利，这种要求是没有法律依据的。
初步应对措施：首先，您可以尝试与对方进行沟通，明确告知其相关的法律规定，即拾得遗失物应当返还给权利人，无权要求高额赔偿。在沟通过程中，请务必保留好相关的证据，比如聊天记录、通话录音等，以备不时之需。
寻求第三方调解：如果与对方沟通无果，您可以寻求公安机关、居委会或者村委会等第三方的帮助进行调解，希望能够促使对方归还您的手机。
法律途径：如果上述方法都无效，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求对方返还您的手机。法院将会依据《民法典》的相关规定进行审理和判决。如果对方拒不归还，其行为还可能构成侵占罪，需要承担刑事责任。
三、若您发布了悬赏寻找遗失物的公告
如果您在丢失手机后发布了悬赏公告，并且拾得人按照公告找到了您并要求履行悬赏承诺，那么您应当按照承诺支付酬金。这是基于《民法典》中关于悬赏寻找遗失物的相关规定。
总结与建议：
面对这种情况，您应当保持冷静并理性处理。首先判断对方的要求是否合理，然后依据相关的法律法规采取相应的应对措施。无论是支付合理费用、寻求第三方调解还是提起诉讼，都请确保自己的行为合法合规，并妥善保留好相关的证据。同时，也提醒您在日常生活中要注意保管好自己的财物，避免类似情况的发生。希望这些建议能够对您有所帮助。