结论：手机被别人捡到不还且索要钱财的行为，可能涉及侵占罪或不当得利，您可以通过协商、报警或诉讼等途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 法律性质分析：

   • 侵占罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的，构成侵占罪。在此情况下，如果捡到手机的人明知手机是您的，却拒绝归还并索要钱财，且数额达到一定标准，就可能构成侵占罪。
   • 不当得利：从民事法律关系的角度来看，捡到手机的人没有合法依据占有您的手机，并因此获得利益（如索要钱财），这构成不当得利。您有权要求其返还手机及因此产生的合理费用。

2. 应对措施：

   • 协商：首先，您可以尝试与捡到手机的人进行协商，说明手机是您的，并要求其归还。如果对方提出合理的报酬要求（如因保管手机而产生的必要费用），您可以考虑给予一定的补偿。但请注意，这种补偿应当是合理的，不应成为对方索要钱财的借口。
   • 报警：如果协商无果，您可以向当地公安机关报案。公安机关会根据具体情况进行调查，并可能对捡到手机的人进行批评教育或采取其他法律措施。如果构成侵占罪，公安机关会依法立案侦查。
   • 诉讼：如果公安机关不予立案或您对处理结果不满意，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明手机是您的，并要求对方归还手机及赔偿因此产生的损失。

3. 证据收集：

   • 在采取任何措施之前，请确保您有足够的证据证明手机是您的。这可以包括手机的购买发票、保修卡、手机内的个人信息（如照片、联系人等）以及任何能够证明您对手机拥有所有权的文件或记录。

4. 注意事项：

   • 在与捡到手机的人交涉时，请保持冷静和理性，避免发生冲突或暴力行为。
   • 如果对方提出索要钱财的要求，请谨慎对待，并考虑咨询专业律师的意见。不要轻易支付不明来源的费用，以免陷入诈骗或敲诈勒索的陷阱。

后续行动建议：

• 如果您决定采取法律途径来维护自己的权益，请尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。
• 在整个过程中，请保留好所有与案件相关的证据和文件，以便在需要时提供给公安机关或人民法院。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。