结论：能否退款取决于合同中的具体约定、旅行社的违约情况以及相关法律法规的规定。未开发票本身并不直接决定能否退款，但可能作为旅行社存在不规范操作的证据之一。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同约定角度
定金性质与退款条款：
- 首先，需要查看您与旅行社签订的合同中关于定金的性质（是订约定金、成约定金还是违约定金）以及退款的具体条款。
- 如果合同中明确规定了定金在何种情况下可以退还，以及退还的比例和方式，那么应当按照合同约定执行。
合同解除权：
- 如果合同中约定了双方在特定情况下的解除权，比如旅行社未能按照约定提供服务，您有权解除合同并要求退还定金。
- 或者，如果合同中规定了您在支付定金后的一定期限内可以无条件解除合同，那么您也可以依据此条款要求退款。
二、旅行社违约角度
旅行社未履行合同义务：
- 如果旅行社在收取定金后，未能按照合同约定提供旅行服务，比如擅自更改行程、降低服务标准等，您有权要求旅行社承担违约责任，并退还定金。
- 在此情况下，未开发票可能作为旅行社存在不规范操作的证据之一，但并非决定性因素。
旅行社拒绝履行合同：
- 如果旅行社明确表示或以行为表明将不履行合同，您有权解除合同并要求退还定金，同时还可以要求旅行社承担因此造成的损失。
三、法律法规角度
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 根据《民法典》中关于定金的规定，如果给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
- 但在此案例中，关键在于旅行社是否构成违约以及违约的程度，未开发票并不直接构成违约。
消费者权益保护：
- 作为消费者，您享有知情权、选择权、公平交易权等基本权利。如果旅行社在收取定金后未提供发票，可能侵犯了您的知情权，但这并不直接决定能否退款。
- 您可以向旅行社提出开具发票的要求，如果旅行社拒绝开具，您可以向相关部门投诉举报。
四、实际操作建议
与旅行社协商：
- 首先，建议您与旅行社进行友好协商，说明您的情况和诉求，看是否能够达成退款协议。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要收集相关证据，如合同、付款凭证、沟通记录等，以证明旅行社存在违约行为或您有权解除合同。
寻求法律援助：
- 如果证据充分且协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，比如向消费者协会投诉、向旅游主管部门举报或提起民事诉讼等。
最后，未开发票本身并不直接决定能否退款，但可能作为旅行社存在不规范操作的证据之一。在处理此类纠纷时，建议您综合考虑合同约定、旅行社违约情况以及相关法律法规的规定，并采取适当的措施维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。