员工在超市因与顾客吵架被开除后是否有权获得补偿，需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
用人单位需支付经济补偿的情况：
- 协商一致解除劳动合同：如果超市与员工双方达成一致，决定解除劳动合同，那么超市应当按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 无过失性辞退：如果员工因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或超市另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任；或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致，在这些情况下，超市解除劳动合同应当支付经济补偿。
用人单位需支付赔偿金的情况：
- 违法辞退：如果超市无正当理由或未按照法定程序开除员工，构成违法辞退，那么超市应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
用人单位无需支付补偿的情况：
- 员工过错：如果员工在试用期间被证明不符合录用条件；或者严重违反超市的规章制度；或者严重失职、营私舞弊，给超市造成重大损害；或者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本职工作造成严重影响或拒不改正；或者因欺诈、胁迫等手段致使劳动合同无效；或者被依法追究刑事责任，在这些情况下，超市有权解除劳动合同且无需支付补偿。
针对您的情况：
- 如果员工与顾客的吵架行为并未严重违反超市的规章制度，或者超市未能提供充分证据证明员工存在严重过错，那么超市开除员工可能构成违法辞退，员工有权要求超市支付赔偿金。
- 如果员工的行为确实严重违反了超市的规章制度，或者给超市造成了重大损害，那么超市开除员工可能无需支付补偿。
建议与措施：
- 收集证据：员工应保留与超市的劳动合同、工资单、工作记录以及与顾客吵架的相关证据，以便在争议发生时维护自己的权益。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果员工与超市无法就补偿问题达成一致，可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
综上所述，员工在超市因与顾客吵架被开除后是否有权获得补偿，需根据具体情况和法律法规来判断。员工应了解自己的权益，并在必要时采取适当措施来维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。