结论：超市不能随意开除并罚款吵架的员工，需依据具体情况判断是否合法，员工可通过协商、投诉或仲裁等途径维权。以下从多个角度进行分析：

1. 关于开除的合法性

   • 合法解除劳动合同的情形：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若超市的规章制度明确规定员工之间吵架属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经通过民主程序制定、公示且告知了员工，那么超市开除吵架员工可能是合法的。
   • 违法解除劳动合同的后果：如果超市没有合法依据开除员工，即属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，员工有权要求超市继续履行劳动合同或者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 关于罚款的合法性

   • 罚款的法律依据限制：根据《行政处罚法》等相关法律规定，罚款属于行政处罚的一种，只有具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内才能实施。超市作为企业，并不具有行政处罚权，因此一般情况下无权对员工进行罚款。
   • 可能的例外情况：如果超市的规章制度中明确规定了对于员工某些违规行为的扣款（注意是扣款而非罚款，且扣款金额需合理），并且该规章制度已经通过民主程序制定、公示且告知了员工，同时扣款后员工的工资不低于当地最低工资标准，那么超市可以在一定范围内进行扣款。但这种扣款与罚款在性质上是不同的，罚款是对违法行为的惩戒，而扣款通常是对因员工过错给用人单位造成损失的补偿。

3. 员工的维权途径

   • 与超市协商：员工可以先尝试与超市进行协商，表达自己的诉求和理由，争取达成和解。
   • 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门会依法对超市的违法行为进行调查处理。
   • 申请劳动仲裁：员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。在仲裁过程中，员工需要提供相关证据证明超市的开除和罚款行为违法。