结论：事业单位教师被判刑后，停发工资并不必然要等教育局批复开除后才进行，具体需结合判刑情况、单位规章制度以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、从法律法规角度
《事业单位工作人员处分暂行规定》
- 根据该规定，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
- 这意味着，如果教师被判处有期徒刑以上刑罚，单位有权依据此规定给予开除处分。但开除处分与停发工资并非同一法律行为，开除是处分决定，而停发工资可能是基于判刑事实或单位规章制度的一种处理措施。
《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释
- 虽然这些规定主要针对企业职工，但事业单位与职工之间的劳动关系也受其基本原则和精神的影响。
- 在劳动关系中，如果职工被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。但同样，解除劳动合同（即开除）与停发工资不是同一行为，且解除劳动合同需要遵循法定程序。
二、从单位规章制度角度
- 事业单位通常会有自己的规章制度，这些规章制度可能规定了职工被判刑后的处理措施，包括停发工资、开除等。
- 如果单位规章制度明确规定了职工被判刑后应立即停发工资，那么单位可以依据此规定执行，无需等待教育局批复开除。
- 但如果单位规章制度没有明确规定，或者规定与法律法规相冲突，那么单位应依据法律法规执行。
三、从实际操作角度
停发工资的时机
- 在实际操作中，如果教师被判刑，单位可能会根据判刑情况、单位规章制度以及相关法律法规，综合考虑后决定是否停发工资。
- 如果判刑情况严重（如被判处有期徒刑以上刑罚），且单位规章制度或相关法律法规允许或要求停发工资，那么单位可能会立即停发工资，而无需等待教育局批复开除。
教育局批复开除的流程
- 教育局批复开除通常是一个相对复杂的流程，需要单位提交相关材料、说明理由等。
- 在这个过程中，单位可能会根据实际情况决定是否继续发放工资。如果单位认为教师被判刑后已不适合继续担任教师职务，且相关法律法规或单位规章制度允许停发工资，那么单位可能会选择停发工资。
四、建议与注意事项
对于单位
- 在处理此类事件时，单位应严格遵守相关法律法规和单位规章制度，确保处理措施的合法性和合理性。
- 如果决定停发工资或开除教师，单位应提前与教师沟通，说明理由和依据，并遵循法定程序进行。
对于教师
- 如果教师被判刑并面临停发工资或开除等处理措施，教师应及时了解相关法律法规和单位规章制度，维护自己的合法权益。
- 如果认为单位的处理措施不合法或不合理，教师可以通过法律途径进行维权。
总结来说，事业单位教师被判刑后停发工资的时机并非固定不变，而是需结合判刑情况、单位规章制度以及相关法律法规综合判断。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。