当教师被判刑时，其工资停发的时间及相关待遇处理主要依据相关法律法规及政策规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、工资停发时间
根据《关于国家机关、事业单位工作人员受行政刑事处罚工资处理意见的复函》（人函〔1999〕177号）等相关规定，当教师被判处拘役、有期徒刑宣告缓刑时，在缓刑执行期间，停发原工资。这意味着，一旦教师被判刑并进入缓刑执行阶段，其原有的工资收入将立即停止发放。
二、其他相关待遇影响
工龄计算：在缓刑执行期间，教师的工作年限（工龄）将中断计算。这对于教师的职业发展，如晋升、职称评定等，可能会产生一定影响。
生活待遇：虽然工资停发，但教师应按照相关规定享受基本生活保障或其他福利待遇，具体以当地政策为准。这是为了确保教师在经济上不会因判刑而陷入困境。
退休待遇：若教师在缓刑前已参加社会保险并缴纳养老保险费，其退休待遇可能不受直接影响。但由于工龄中断，可能会对养老金的计算产生一定影响。具体影响程度需根据个人情况和当地社保政策来确定。
职务与级别：除了工资待遇外，教师的职务和级别也可能受到影响。学校可能会根据相关规定对教师进行降级或撤职处理，这取决于判刑的严重程度以及学校的具体规定。
三、特殊情况说明
如果教师被判处的是实刑（即实际服刑），而非缓刑，那么其工资停发的时间将更早，通常是在判决生效后立即停发。同时，实刑对教师的职业发展、生活待遇和退休待遇等方面的影响也将更为严重。
总结：
教师被判刑后，其工资停发的时间主要取决于判刑的类型（缓刑或实刑）。在缓刑执行期间，教师的工资将立即停发，并且工龄将中断计算。同时，教师还可能面临职务降级、撤职等处理，以及退休待遇和养老金计算方面的影响。因此，建议教师在面临法律问题时，务必咨询专业律师，以了解自己的权益和可能面临的后果。