结论：前妻儿子是否有权继承父亲的遗产，主要取决于其是否属于法定继承人范围以及是否存在丧失继承权的情形，与是否照顾过生病的父亲无直接关联，但未尽赡养义务可能影响其继承份额。

分析说明：

1. 法定继承人的范围：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
   • 在此情况下，前妻的儿子，如果属于父亲的婚生子女或非婚生子女，且未被依法剥夺继承权，那么他属于法定继承人范围，有权继承父亲的遗产。

2. 丧失继承权的情形：

   • 继承人若存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重、伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱情节严重等行为，将丧失继承权。
   • 如果前妻的儿子存在上述丧失继承权的情形，那么他将无权继承父亲的遗产。但仅因未照顾过生病的父亲，并不构成丧失继承权的理由。

3. 未尽赡养义务对继承份额的影响：

   • 虽然未尽赡养义务不直接导致丧失继承权，但根据《民法典》的规定，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
   • 因此，如果前妻的儿子有扶养能力和条件却未尽赡养义务，那么在分配遗产时，他可能会被少分或不分。

特殊场景：

• 如果父亲留有遗嘱，且遗嘱中明确排除了前妻儿子的继承权，那么前妻儿子将无权继承父亲的遗产。
• 如果父亲与前妻的儿子之间存在收养关系解除等特殊情况，也可能影响其继承权。

行动建议：

• 如果前妻的儿子认为自己有权继承父亲的遗产，或者对遗产分配有异议，建议先与家庭成员进行协商，尝试达成和解。
• 如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
• 在处理遗产继承问题时，应尊重法律、尊重事实，避免采取过激行为或违法手段。

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