结论：前妻的孩子是否因不管生病父亲而丧失继承权，不能一概而论，需根据具体情况判断。
分析说明：
继承权的基本原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是基于血缘关系或法律关系（如婚姻、收养等）而产生的权利。子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，均享有继承权。
- 继承权的丧失通常是由于法定事由，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等。
不管生病父亲是否构成继承权丧失的情形：
- 如果前妻的孩子对生病的父亲有扶养义务（如未成年子女或无劳动能力的成年子女），但拒绝扶养，且情节严重（如长期不闻不问、拒绝提供必要的生活费用或医疗照顾等），这可能构成遗弃被继承人的行为。然而，单纯的“不管”并不一定直接等同于遗弃，需要具体分析其情节和后果。
- 即使前妻的孩子对父亲有扶养义务但未履行，这并不直接导致其丧失继承权。除非这种不履行扶养义务的行为达到了法律规定的“情节严重”的程度，且被法院认定构成遗弃或其他丧失继承权的法定事由。
其他可能影响继承权的因素：
- 如果前妻的孩子与父亲之间存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议，且这些文件明确规定了继承权的分配或丧失条件，那么应按照这些文件的规定执行。
- 如果前妻的孩子在父亲生前已经通过合法方式放弃了继承权（如书面声明），那么其将不再享有继承权。
行动建议：
- 对于生病父亲：如果父亲认为前妻的孩子未履行扶养义务且情节严重，可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼要求子女履行扶养义务或确认子女丧失继承权（需满足法定条件）。
- 对于前妻的孩子：如果担心自己的继承权受到影响，应了解并遵守相关法律法规，积极履行对父亲的扶养义务（如有）。同时，也可以咨询专业律师以了解自己的法律地位和权益。
- 对于其他家庭成员或相关人士：如果关心此事的进展或希望协助解决纠纷，可以建议双方通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。在此过程中，保持冷静和理性至关重要，以避免情绪化的决策导致更严重的后果。
后续思考依据：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，应充分考虑家庭成员之间的情感纽带和法律责任。法律虽然提供了明确的规则和框架，但家庭关系的复杂性往往需要更多的理解和包容。
- 如果双方无法自行解决争议，寻求专业律师的帮助是一个明智的选择。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议和解决方案，帮助双方达成公平合理的协议。