父亲前妻的孩子确实享有继承权，这一权利受到法律的保护，不因父母婚姻关系的解除而改变。下面我将从不同角度为您详细分析：
一、法定继承角度
子女作为第一顺序继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，子女是遗产的第一顺序继承人，享有平等的继承权。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
- 父亲前妻的孩子，作为父亲的亲生子女，无论父母是否离婚，都享有对父亲遗产的法定继承权。
继承权的平等性：
- 在法定继承中，所有第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母）原则上享有平等的继承权。这意味着父亲前妻的孩子与其他子女、父亲现任配偶等，在继承父亲遗产时，应享有同等的份额。
二、遗嘱继承角度
遗嘱的优先性：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确排除了前妻子女的继承权，那么根据“遗嘱继承优先于法定继承”的原则，前妻子女在这种情况下就不能按照法定继承方式继承遗产。
- 但值得注意的是，法律同时规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这意味着，即使前妻子女被遗嘱排除在外，如果他们符合这一条件，仍然有权要求获得必要的遗产份额以保障其基本生活。
遗嘱的合法性：
- 遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件，才能被认定为合法有效。例如，遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须真实、合法，且不得违反公序良俗等。
三、特殊情况下的考虑
形成抚养教育关系的继子女：
- 如果父亲再婚，且前妻的孩子与继母形成了抚养教育关系，那么该孩子不仅享有对父亲遗产的继承权，还可能享有对继母遗产的继承权（作为有扶养关系的继子女）。
- 这种情况下，继承权的确定将更加复杂，需要综合考虑多种因素，如抚养教育的持续时间、程度等。
缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人：
- 无论前妻子女是否被遗嘱排除在外，如果他们缺乏劳动能力又没有生活来源，法律都会予以特殊保护。在这种情况下，他们有权要求获得必要的遗产份额，以确保其基本生活需求得到满足。
四、实际操作建议
了解遗产情况：
- 在父亲去世后，首先应了解遗产的具体情况，包括遗产的种类、数量、价值等。这有助于确定继承权的范围和份额。
协商与调解：
- 在继承过程中，如果发生争议或纠纷，建议首先通过协商或调解的方式解决。这可以节省时间和成本，同时维护家庭关系的和谐。
寻求法律帮助：
- 如果协商或调解无法解决问题，或者对继承权有疑问或争议，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护自己的合法权益。
总结来说，父亲前妻的孩子在法律上享有继承父亲遗产的权利，这一权利不受父母婚姻关系变化的影响。无论是通过法定继承还是遗嘱继承，都应当尊重并保护他们的合法权益。如果您在继承过程中遇到任何问题或疑问，欢迎随时向我咨询。