结论：固定期限合同内连续更换三次主体是否合法，不能一概而论，需根据具体情况判断，包括更换主体的原因、程序以及是否损害劳动者权益等。
一、合法情形
合同约定或双方协商一致：
- 如果劳动合同中明确约定了合同主体可以变更的情形，或者双方经过协商一致同意变更合同主体，且这种变更不违反法律法规的强制性规定，那么这种变更是合法的。例如，因企业重组、并购等原因导致合同主体变更，且双方已就此达成一致意见。
法定情形下的变更：
- 在某些法定情形下，如用人单位发生分立、合并等情况，根据《劳动合同法》的相关规定，原劳动合同继续有效，由承继其权利和义务的用人单位继续履行。这种情况下，合同主体的变更也是合法的。
二、可能违法情形
未经劳动者同意擅自变更：
- 如果用人单位未经劳动者同意，擅自将劳动合同的主体变更为其他单位，这种行为可能构成违法。因为劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，任何一方不得擅自变更合同内容，包括合同主体。
变更导致劳动者权益受损：
- 即使双方协商一致变更合同主体，但如果这种变更导致劳动者的工资、福利、工作条件等权益受到损害，那么这种变更也可能被视为违法。因为根据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则，不得损害劳动者的合法权益。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果用人单位擅自变更合同主体或变更导致劳动者权益受损，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任，如支付经济补偿金、赔偿金等。
建议：
- 对于劳动者而言，在遇到合同主体变更的情况时，应首先查看劳动合同中的相关约定，并了解变更的原因和程序。如果认为变更不合法或损害了自己的权益，可以与用人单位进行协商，协商不成的可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对于用人单位而言，应严格遵守法律法规的规定，在变更合同主体时充分与劳动者沟通并协商一致，确保变更的合法性和合理性，避免引发劳动争议和法律风险。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。