在劳动争议案件中，劳动仲裁阶段未提交的关键证据，在诉讼阶段（一审）是有可能提交的，但需满足一定条件并面临相应的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
可以提交的情况
新证据：
- 如果该证据属于一审程序中的新证据，即在一审举证期限届满后新发现的，或当事人因客观原因无法在举证期限内提供且经法院准许延长后仍无法提供的证据，如仲裁结束后新获取的证明劳动事实的文件、新出现的证人等，是可以提交的。
- 法院通常会考虑接受此类新证据，因为它们对案件的审理具有重要性，有助于更全面地查明案件事实。
对案件基本事实有实质性影响：
- 即使不属于新证据，但若该证据能直接证明劳动者的工作时长、工资待遇等关键问题，并对案件的基本事实产生实质性影响，且当事人在仲裁阶段未提交并非出于故意或重大过失，法院基于查明案件事实的目的，也有可能允许提交。
可能不被接受的情况
故意或重大过失未在仲裁提交：
- 如果法院认定当事人无正当理由，是出于故意或重大过失而在劳动仲裁阶段未提交该证据，那么在一审时法院有可能不采纳该证据。
- 例如，当事人明知证据的存在且其重要性，但因疏忽或有意为之而未在仲裁阶段提交，这种情况下法院可能会拒绝接受该证据。
证据与案件无直接关联或拖延提交：
- 法院还会审查新证据与案件的直接关联性。如果认为证据与案件无直接关联，或认为当事人故意拖延提交证据，法院可能会拒绝接受或对证据提出质疑。
提交新证据的法律后果
影响案件审理进度：
- 提交新证据可能导致对方当事人需要额外时间来审查新证据，甚至请求延期审理，从而影响案件的审理进度。
增加诉讼成本：
- 提交新证据可能增加对方的诉讼成本，包括时间成本、经济成本等，这可能对案件的公正性和效率性产生一定影响。
建议
- 尽可能全面提交证据：为避免不必要的法律风险和诉讼成本，建议在劳动仲裁阶段就尽可能全面地提交所有相关证据。
- 提前沟通与准备：如果确实有一些证据在仲裁阶段无法提交，应在一审前尽早与法院沟通，并准备好合理的解释和说明。这样不仅能最大限度地保障自己的权益，还能确保案件的公正、高效审理。
总结来说，虽然劳动仲裁阶段未提交的证据在诉讼阶段有可能提交，但需谨慎对待，并充分准备合理的解释和说明，以增加法院接受该证据的可能性。同时，也应尽量避免因提交新证据而对案件的审理进度和公正性产生不利影响。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。