关于长期合同工（通常指签订无固定期限劳动合同的员工）被单位解除合同后的赔偿问题，这确实是一个涉及多个法律知识点和细节的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿的基本原则
首先，我们需要明确赔偿的基本原则，这主要取决于合同解除的原因和具体情况：
合法解除：如果单位是依法解除劳动合同，比如因劳动者存在严重违反规章制度、失职造成重大损失等法定过错情形，那么单位无需支付经济补偿金或赔偿金。
违法解除：如果单位没有法定理由或未按照法定程序解除劳动合同，即属于违法解除，那么单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，也就是您提到的“2n”赔偿。
协商解除：如果是双方协商一致解除劳动合同，且单位提出解除动议，那么单位也需要向劳动者支付经济补偿金，但这不是赔偿金，其标准与合法解除时的经济补偿金相同。
二、赔偿的具体标准
接下来，我们详细了解一下赔偿的具体标准：
经济补偿金：
赔偿金：
三、特殊情况下的赔偿
除了上述基本赔偿标准外，还有一些特殊情况下的赔偿需要注意：
代通知金：在某些情况下，如单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但并非所有情况下都需要支付代通知金，具体取决于解除合同的情形和法律规定。
其他赔偿：如果单位在解除合同过程中存在其他违法行为，如拖欠工资、未缴纳社会保险等，劳动者还可以要求单位承担相应的赔偿责任。
四、维权途径
如果您作为长期合同工被单位违法解除合同，并希望获得应有的赔偿，您可以采取以下维权途径：
协商：首先尝试与单位进行协商，看是否能够达成和解协议。
投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉单位的违法行为。
仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付经济补偿金或赔偿金。
诉讼：对仲裁结果不服的，您可以向人民法院提起诉讼。
五、总结与建议
长期合同工被单位解除合同后的赔偿问题涉及多个法律知识点和细节。为了确保您的权益得到妥善维护和处理，我建议您在面临此类问题时：
及时咨询法律专业人士或当地劳动保障部门，以获取准确的法律意见和指导。
保留好与单位解除合同相关的所有证据和文件，如劳动合同、解除合同通知书、工资单等。
根据自身情况选择合适的维权途径，并坚持维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。