结论：劳动合同到期终止给了补偿金后，又录用的，一般算作第二次劳动合同，但具体还需根据实际情况和双方约定来判断。
分析说明：
劳动合同的连续性：
- 劳动合同的连续性通常指的是劳动者与用人单位之间劳动关系的连续存在。当劳动合同到期终止，并支付了相应的经济补偿金后，如果双方又重新签订了劳动合同，并建立了新的劳动关系，那么从法律上讲，这通常被视为一个新的劳动合同的开始。
- 然而，如果双方在原劳动合同终止后，很快（如无间隔或间隔很短）就重新签订了劳动合同，且新合同的内容（如工作岗位、工作地点、劳动报酬等）与原合同基本相同，那么在实际操作中，可能会被视为原劳动合同的延续或续订，但这并不改变其法律上作为新合同的事实。
经济补偿金的影响：
- 经济补偿金的支付是劳动合同终止时的一种法定责任，它并不影响劳动合同的连续性或新合同的签订。支付经济补偿金只是用人单位对劳动者在劳动合同期间内所付出劳动的一种补偿，与后续是否签订新合同无关。
双方约定的重要性：
- 在劳动合同到期终止后，双方是否签订新合同以及新合同的内容，主要取决于双方的约定。如果双方在新合同中明确约定了该合同是原合同的延续或续订，并且这种约定不违反法律法规的强制性规定，那么这种约定是有效的。
- 但如果没有这样的约定，或者约定不明确，那么根据劳动合同法的相关规定，新签订的劳动合同应被视为一个新的合同。
特殊情况：
- 如果劳动者在原劳动合同终止后，由于某种原因（如生病、休假等）未能立即与用人单位签订新合同，但双方在此期间仍保持着某种形式的劳动关系（如用人单位继续支付工资、提供工作条件等），那么当双方最终签订新合同时，可能会根据实际情况和双方约定来判断该合同是否属于原合同的延续。
建议与后果：
- 对于劳动者和用人单位来说，为了避免不必要的纠纷和误解，建议在劳动合同到期终止后，如果双方有意继续合作，应尽快签订新的劳动合同，并明确新合同的内容、性质以及与原合同的关系。
- 如果双方未能就新合同的签订达成一致意见，或者在新合同签订过程中产生纠纷，那么可能会影响到劳动者的权益保障和用人单位的正常运营。在这种情况下，建议双方及时寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
行动指南：
- 如果你或你所在的用人单位面临类似情况，建议首先审查原劳动合同的终止条款以及双方是否就新合同的签订有过任何口头或书面的约定。
- 如果没有明确的约定，或者约定存在争议，建议尽快与对方协商并签订新的劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 如果在协商或签订新合同过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。