结论前置：您完全有权要求对方给孩子道歉，并且这一要求具有充分的法律依据。以下从法律背景、具体操作和可能遇到的情况等角度为您详细分析：
一、法律背景
在人格权受到侵害的情况下，受害人有权要求侵权人承担民事责任，这包括停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失等。具体到您的孩子被诬陷打人的情况，警方已经查清事实，这意味着对方的行为已经构成了对您的孩子名誉权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，名誉权是人格权的一种，受到法律的保护。因此，您作为孩子的法定代理人，有权要求对方承担赔礼道歉等民事责任。
二、具体操作
与对方沟通：
- 首先，您可以尝试与对方进行沟通，明确告知对方其行为已经构成了对您的孩子名誉权的侵害，并要求对方公开赔礼道歉。
- 在沟通时，您可以保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳，避免情绪化的表达。
寻求第三方调解：
- 如果与对方沟通无果，您可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会、学校调解机构等。
- 第三方调解通常具有中立性和专业性，能够帮助双方达成和解协议，从而解决纠纷。
提起民事诉讼：
- 如果调解无果，或者对方拒绝履行调解协议，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔礼道歉等民事责任。
- 在提起诉讼时，您需要准备充分的证据，如警方的调查报告、证人证言等，以证明对方的行为确实构成了对您的孩子名誉权的侵害。
三、可能遇到的情况及应对
对方拒绝道歉：
- 如果对方拒绝道歉，您可以通过法律途径追究其责任。在提起诉讼时，您可以要求法院判决对方在公开场合赔礼道歉，并可以要求对方承担因此产生的合理费用，如律师费、诉讼费等。
对方道歉不诚恳：
- 如果对方虽然道歉，但态度不诚恳或者道歉内容不真实，您可以要求对方重新道歉，并可以保留进一步追究其责任的权利。
对方提出反诉或抗辩：
- 在诉讼过程中，对方可能会提出反诉或抗辩，如声称您的孩子确实存在打人行为等。这时，您需要准备充分的证据来反驳对方的指控，并可以要求法院对事实进行查明和认定。
四、额外建议
- 保留证据：在整个过程中，您需要保留好所有与纠纷相关的证据，如警方的调查报告、证人证言、沟通记录等。这些证据将在后续的调解或诉讼中发挥重要作用。
- 关注孩子心理：除了法律层面的处理外，您还需要关注孩子的心理健康。被诬陷打人可能会对孩子的心理造成一定的影响，您需要及时与孩子沟通，给予其足够的支持和关爱。
最后，如果您在处理这一纠纷过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。