您可以要求对方书面道歉，这是合理且可行的维权方式。以下从法律背景、具体建议和可能后果三个角度为您详细分析：

一、法律背景：人格权保护与道歉请求权

根据《中华人民共和国民法典》第九百九十五条，人格权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任，其中包括停止侵害、排除妨碍、消除危险、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等。
您的孩子被推倒（可能涉及身体权或健康权侵害）并辱骂（涉及名誉权侵害），均属于人格权受侵害的情形。因此，您作为法定代理人，有权要求对方孩子及其监护人承担赔礼道歉的责任，且书面道歉是赔礼道歉的合法形式之一。

二、具体建议：如何有效主张书面道歉

1. 优先协商解决
   可先与对方监护人沟通，明确提出书面道歉的要求（如道歉信内容需包含事实陈述、歉意表达及承诺不再犯），并约定签署或送达方式（如当面递交、邮寄等）。协商成功可节省时间成本，避免矛盾升级。

2. 协商不成时的法律途径

   • 向学校或社区调解组织申请调解：若双方在同一学校或社区，可请求第三方介入调解，形成书面调解协议，明确道歉义务。
     
   • 向法院起诉：若调解无果，您可向法院提起民事诉讼，主张对方监护人承担侵权责任（包括书面道歉）。法院判决后，若对方拒不履行，您可申请强制执行，法院可通过公告、登报等方式强制对方履行道歉义务。

3. 证据固定要点

   • 现场证据：如目击证人联系方式、现场监控录像（需及时调取，避免被覆盖）。
     
   • 伤害证据：若孩子因推倒受伤，需保留医疗记录、诊断证明等；若因辱骂产生心理影响，可申请心理评估报告作为辅助证据。
     
   • 沟通记录：与对方监护人的协商记录（如微信、短信、录音等），证明您已主张权利但对方未履行。

三、可能后果：对方拒不道歉的法律责任

若对方监护人拒绝书面道歉，您通过法律途径主张权利后，可能面临以下后果：

1. 法院判决支持道歉请求：法院会明确道歉形式（如书面）、内容及履行期限，对方需按判决执行。
   
2. 强制执行措施：若对方仍拒不履行，法院可采取罚款、拘留等措施，或通过媒体公开判决内容（如登报）替代履行，费用由对方承担。
   
3. 精神损害赔偿的关联性：若侵权行为给孩子造成严重精神损害（如长期抑郁、社交障碍等），您可同时主张精神损害赔偿，但需提供充分证据证明损害程度与侵权行为的因果关系。

补充说明：未成年人侵权的监护人责任

根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人（如8周岁以下）或限制民事行为能力人（如8-18周岁）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，您可直接向对方孩子的监护人主张权利，无需直接针对孩子本人。

总结：您要求对方书面道歉的诉求有明确法律依据，建议优先协商，协商不成可通过调解或诉讼解决。过程中需注重证据固定，以保障权利主张的效力。若需进一步协助（如起草律师函、准备诉讼材料等），可直接向我咨询。