核心结论：即使没有签订书面雇佣合同，只要存在事实劳动关系，员工在工作中受伤仍可依法主张工伤赔偿。以下是具体分析：

1. 事实劳动关系的认定
   根据《劳动合同法》及司法实践，判断是否存在劳动关系的关键在于是否满足以下条件：

   • 双方存在管理与被管理关系（如考勤、工作安排等）；
     
   • 劳动者提供劳动是用人单位业务的组成部分；
     
   • 用人单位支付劳动报酬（如工资转账记录、工作证等）。
     建议：立即收集工作证、工资流水、同事证言、工作群聊天记录等证据，证明存在事实劳动关系。

2. 工伤认定的流程

   • 申请主体：用人单位应在事故发生后30日内申请工伤认定；若单位未申请，劳动者或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请。
     
   • 所需材料：工伤认定申请表、劳动关系证明（如前述证据）、医疗诊断证明等。
     
   • 关键点：即使未签合同，只要能证明劳动关系，社保部门仍会受理工伤认定申请。

3. 赔偿项目的范围
   若被认定为工伤，劳动者可主张以下赔偿：

   • 医疗费、住院伙食补助费、交通费；
     
   • 停工留薪期工资（原工资福利待遇不变）；
     
   • 一次性伤残补助金（根据伤残等级确定）；
     
   • 离职后的一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金（如解除劳动关系）。
     注意：若用人单位未缴纳工伤保险，所有赔偿均由单位承担。

4. 未签合同的额外权益
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同，劳动者可主张双倍工资差额（最多11个月）。此权益与工伤赔偿可并行主张。

5. 争议解决途径

   • 协商：与用人单位直接沟通，明确赔偿方案；
     
   • 调解：通过劳动监察大队或基层调解组织介入；
     
   • 仲裁/诉讼：若协商无果，可申请劳动仲裁，对结果不服的再向法院起诉。
     提醒：劳动争议仲裁时效为1年，建议尽快行动。

行动建议：

1. 立即就医并保存所有医疗记录；
   
2. 收集证明劳动关系的证据；
   
3. 向用人单位书面提出工伤认定申请（保留送达证据）；
   
4. 若单位拒绝配合，自行向社保部门申请工伤认定；
   
5. 同步咨询律师计算具体赔偿金额及策略。
   

如有进一步疑问或需要协助准备材料，可直接向我咨询。