结论前置：如果劳动仲裁判定本无劳动关系的工人与公司存在劳动关系，且工人受伤被认定为工伤，公司通常需要承担相应的工伤赔偿责任。不过，公司也有一定的救济途径。以下从不同角度为你详细分析：

劳动仲裁判定存在劳动关系的依据及影响

1. 判定依据
   • 劳动仲裁委员会在判定是否存在劳动关系时，会综合考虑多个因素。例如，双方是否签订了书面劳动合同，这是最直接的证据。如果没有书面合同，会看是否存在事实劳动关系，像工人是否接受公司的管理，遵守公司的规章制度，比如按时上下班、接受工作安排等；工人提供的劳动是否是公司业务的组成部分，比如工人是公司的生产线工人，其生产工作就是公司业务的核心部分；公司是否向工人支付劳动报酬，支付方式是按月、按件还是其他方式等。
   • 举例来说，小李没有和某公司签订书面劳动合同，但他每天按照公司的作息时间到公司上班，接受公司主管的工作安排，从事公司产品的组装工作，公司每月通过银行转账的方式给他支付工资。在这种情况下，劳动仲裁委员会很可能会认定小李和该公司存在劳动关系。
2. 对公司的影响
   • 一旦劳动仲裁判定存在劳动关系，且工人受伤被认定为工伤，公司就需要按照《工伤保险条例》等相关法律法规的规定，承担工伤赔偿责任。这包括支付工伤医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。如果公司没有为工人缴纳工伤保险，那么所有的工伤赔偿费用都将由公司自行承担。

公司的救济途径

1. 向法院起诉
   • 如果公司对劳动仲裁的裁决不服，认为仲裁委员会判定存在劳动关系是错误的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，公司需要提供充分的证据来证明自己和工人之间不存在劳动关系。例如，公司提供与第三方签订的劳务外包合同，证明工人是第三方派遣过来提供劳务的，和公司没有直接劳动关系；或者提供公司的考勤记录、工资发放记录等，证明工人不在公司的管理范围内，也没有从公司领取工资等。
2. 工伤认定阶段的抗辩
   • 即使劳动仲裁判定存在劳动关系，在工伤认定阶段，公司仍然可以提出异议。公司可以收集证据证明工人的受伤不符合工伤认定的条件，比如工人受伤是因为自身故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀等原因导致的，根据《工伤保险条例》第十六条的规定，这些情形不得认定为工伤或者视同工伤。

不同情况下的责任承担

1. 公司未缴纳工伤保险
   • 如果公司没有为工人缴纳工伤保险，一旦工人被认定为工伤，公司需要承担全部的工伤赔偿费用。计算公式如下：
     • 医疗费用：根据实际发生的医疗费用进行赔偿，包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等。
     • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。计算公式为：停工留薪期工资 = 本人工资×停工留薪期月数。
     • 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，以本人工资为基数。例如，七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。计算公式为：一次性伤残补助金 = 本人工资×相应伤残等级的月数。
2. 公司已缴纳工伤保险
   • 如果公司已经为工人缴纳了工伤保险，那么部分工伤赔偿费用将由工伤保险基金支付，公司主要承担一些辅助性的费用，如停工留薪期工资、一次性伤残就业补助金等。一次性伤残就业补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，不同地区有所不同。例如，在某些地区，七级伤残的一次性伤残就业补助金可能为15个月的本地区上年度职工月平均工资。

建议：公司在面对这种情况时，要积极收集证据，维护自己的合法权益。同时，也要重视劳动关系的管理和工伤保险的缴纳，避免不必要的法律风险。如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。