结论：针对您描述的情况，即您老公以公司名义在外雇工人干活，工人发生工伤后公司未签劳动合同且不同意存在劳动关系，这涉及到劳动关系的确认以及工伤赔偿的责任承担问题。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、劳动关系的确认
事实劳动关系的认定：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，即劳动者实际接受用人单位的管理、指挥或者监督，用人单位向劳动者支付劳动报酬，劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分等，就可以认定双方存在劳动关系。
- 在您老公的情况下，如果工人是受公司管理、指挥，且公司支付了劳动报酬，那么即使未签订书面劳动合同，也可能被认定为存在事实劳动关系。
举证责任：
- 在劳动争议案件中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。但在确认劳动关系时，如果劳动者能够提供初步证据证明其与用人单位之间存在劳动关系（如工作证、工资条、考勤记录等），而用人单位否认的，则举证责任会转移至用人单位，即用人单位需要提供证据证明双方不存在劳动关系。
二、工伤赔偿的责任承担
如果确认存在劳动关系：
- 根据《工伤保险条例》等相关规定，用人单位应当为劳动者缴纳工伤保险费。如果未缴纳，劳动者发生工伤的，由用人单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
- 在您老公的情况下，如果确认工人与公司存在劳动关系，且工人是在工作过程中发生工伤，那么公司应当承担工伤赔偿责任。
如果否认存在劳动关系：
- 如果公司否认与工人存在劳动关系，那么工人可能需要先通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系。
- 在确认劳动关系后，再按照工伤保险的相关规定进行工伤认定和赔偿。
三、建议与措施
收集证据：
- 建议您老公尽快收集能够证明工人与公司之间存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作照片、视频等。
- 同时，也可以收集工人发生工伤时的相关证据，如医疗记录、证人证言等。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与公司进行协商或调解，看是否能够就工伤赔偿问题达成一致意见。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如果协商或调解无果，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认劳动关系并主张工伤赔偿。
- 对劳动仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
最后，劳动纠纷和工伤赔偿问题往往涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您老公在处理此类问题时咨询专业律师（即我本人，谭艳律师，专注于劳动纠纷、工伤赔偿领域），以便更好地维护自身权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。