结论：全责方要求无责方报无责险，而对方拒绝的情况下，全责方不能强制无责方报险，但可以通过协商、法律途径或自行承担损失等方式来处理。

详细分析：

1. 无责方无义务报无责险：

   • 在交通事故中，无责方通常没有义务去报自己的无责险（如交强险中的无责赔偿部分）。无责险主要是为了保障无责方在事故中受到损害时能够得到一定的赔偿，而不是为了赔偿全责方的损失。
   • 如果全责方要求无责方报无责险来赔偿自己的损失，这通常是不合理的，也是不符合保险原理的。无责方有权拒绝这种要求。

2. 全责方的处理方式：

   • 协商：全责方可以尝试与无责方进行协商，看是否能够达成某种赔偿协议。但协商的基础应该是公平、合理，且不违反法律法规。
   • 法律途径：如果协商无果，全责方可以考虑通过法律途径来解决问题。例如，向法院提起诉讼，要求无责方（或其保险公司）在法律规定的范围内承担赔偿责任。但需要注意的是，这通常需要全责方有充分的证据来证明自己的损失以及无责方的责任。
   • 自行承担损失：如果全责方认为通过法律途径成本过高或风险过大，也可以选择自行承担部分或全部损失。这虽然不是最理想的选择，但在某些情况下可能是最实际、最快捷的解决方式。

3. 保险公司的角色：

   • 在交通事故中，保险公司通常是根据保险合同的约定来承担赔偿责任的。全责方的保险公司应该根据保险合同的约定来赔偿全责方的损失（在保险限额内）。
   • 如果全责方认为无责方或其保险公司应该承担部分或全部赔偿责任，那么全责方需要提供充分的证据来支持自己的主张，并可能需要通过法律途径来解决问题。

4. 法律建议：

   • 对于全责方来说，如果无责方拒绝报无责险或承担赔偿责任，建议首先尝试与无责方进行协商，看是否能够达成和解。
   • 如果协商无果，且全责方认为自己的权益受到了侵害，可以考虑咨询专业律师（如我，李福明律师，专注于刑事辩护、交通事故领域），了解自己的法律权益和可能的法律途径。
   • 在处理此类纠纷时，全责方应保留好所有相关证据（如事故现场照片、交警事故认定书、医疗费用单据等），以便在需要时提供证明。

后续行动建议：

• 如果全责方决定通过法律途径来解决问题，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险。
• 在处理纠纷过程中，全责方应保持冷静、理性，避免采取过激或违法的行为来解决问题。

如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。