针对您提出的问题“无责方不愿意报交强险，全责方是否承担责任”，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，交强险作为一种法定强制保险，其设立的主要目的是保障交通事故中受害人的合法权益。无论事故责任在谁，车辆都应按规定投保交强险。这是法律对车辆所有人的基本要求，也是维护道路交通安全和保障受害人权益的重要举措。

现在，我们具体分析您的情况：

1. 无责方不报交强险的风险与责任：

   • 无责方虽然未在事故中承担责任，但如果其车辆未投保交强险，那么在事故发生后，对方（即全责方或受害人）有权要求无责方在交强险责任限额内承担赔偿责任。
   • 如果全责方或受害人将此事诉诸法院，法院很可能会判决无责方在交强险范围内承担相应的赔偿责任。此外，法院还可能对无责方不报交强险的行为进行批评和制裁，如要求其承担诉讼费等。
   • 未投保交强险的车辆上路行驶本身就是违法行为，交管部门有权对其进行处罚，这可能包括罚款、扣分甚至暂扣车辆等。

2. 全责方的责任：

   • 在交通事故中，全责方通常需要承担事故的全部责任，包括赔偿受害人的损失。这是基于事故责任判定的基本原则。
   • 然而，全责方的赔偿责任并不因无责方是否投保交强险而发生改变。即使无责方未投保交强险，全责方仍然需要按照事故责任比例承担相应的赔偿责任。

综上所述，无责方不报交强险并不意味着全责方可以免除其应承担的赔偿责任。全责方仍需按照事故责任比例对受害人进行赔偿。同时，无责方也应充分认识到不报交强险的风险，并及时办理交强险，以避免可能面临的法律责任和经济损失。

因此，在您的情境中，如果无责方不愿意报交强险，全责方仍然需要承担其因事故而产生的赔偿责任。而无责方则可能面临法律上的制裁和经济上的损失。建议双方在处理交通事故时，应遵守相关法律法规，积极协商并妥善处理事故赔偿事宜。