当遇到交强险无责但对方不同意的情况时，你可以采取以下步骤来处理：
首先，明确结论：
交强险是一种法定的强制保险，在交通事故中，无论责任在谁，交强险都应发挥作用。如果对方无责却不同意报交强险，你可以通过沟通、调解、法律途径等方式来解决问题。
接下来，详细分析并给出建议：
沟通解释：
- 与对方进行沟通，向其解释交强险的重要性和法律要求，试图说服对方同意报交强险。明确告知对方，交强险的赔付并不依赖于事故责任，而是基于事故发生的事实。
寻求第三方调解：
- 如果沟通无效，可以寻求第三方调解机构的帮助，如交通管理部门或交通事故调解中心。这些机构有专业的调解人员，能够依据法律法规进行公正调解，帮助双方达成和解。
法律途径：
- 如果调解仍然无法解决问题，你可以通过法律途径来维护自己的合法权益。向法院提起诉讼，要求对方按照法律规定报交强险并承担相应的赔偿责任。
- 在诉讼过程中，要保留好相关证据，如事故现场照片、交通警察的事故认定书、医疗费用发票等，以便在需要时提供给法院。
注意事项：
- 在整个处理过程中，要保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执。
- 注意诉讼时效，通常是三年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起算。因此，要及时采取行动，避免错过诉讼时机。
最后，总结并强调：
交强险无责赔付是交强险制度的一项重要内容，旨在保障交通事故中受害人的合法权益。当遇到对方不同意报交强险的情况时，我们应首先尝试通过沟通和调解来解决问题。如果这些方法无效，我们可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，我们要保留好相关证据，并注意诉讼时效等法律规定。