当遇到交强险内无责方不愿意赔付的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、与无责方及其保险公司沟通
首先，尝试与拒绝赔付的交强险无责方及其保险公司进行沟通。明确向他们说明，根据交强险的规定，即便在无责情形下，无责方也需要在特定限额内给予赔付。这是法律规定的义务，希望他们能够友好解决此事。
二、收集证据并申请代位求偿
如果协商没有达成一致，那么您需要开始收集相关证据。这些证据包括但不限于：事故责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票等。这些证据将用于证明您的损失以及无责方的责任。
收集完证据后，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。代位求偿是指，当您的权益受到第三方侵害且第三方无力或拒绝赔偿时，您可以要求自己的保险公司先行赔付，然后由保险公司向第三方追偿。
三、向交通事故处理部门反映并请求调解
除了申请代位求偿外，您还可以向交通事故处理部门反映情况，并请求他们协助调解。交通事故处理部门会根据相关法律法规，督促无责方履行赔付的责任。
四、向法院提起诉讼
如果以上方法都无法解决问题，那么您可能需要考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保您已经准备好了所有相关证据，包括事故责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票等。这些证据将在诉讼过程中起到关键作用。
向法院提起诉讼后，法院会依据法律规定并结合您提供的证据作出判决。如果判决无责方需要赔付，但无责方仍然拒绝履行，那么法院可以采取强制执行措施，强制无责方履行赔付责任。
总之，当遇到交强险内无责方不愿意赔付的情况时，您应该保持冷静，通过合理合法的途径来维护自己的权益。希望以上建议能够对您有所帮助。