教师是否可以申请不跟班，需结合具体情形和学校规定来判断，以下分情况说明：

1. 从劳动合同或聘用协议的角度
   若教师与学校签订的劳动合同或聘用协议中明确约定了“需跟班”的条款（例如明确要求教师承担班主任、跟班管理或特定教学任务），则教师单方面申请不跟班可能构成违约。此时需与学校协商修改合同条款，或通过合法程序（如工会协商、劳动仲裁）解决争议。若合同未明确约定，教师有权根据自身情况提出合理申请，但需以不影响正常教学秩序为前提。

2. 从学校规章制度的角度
   若学校规章制度中规定了教师必须跟班（如班主任制度、值班制度等），教师需遵守内部规定。但若规章制度存在不合理之处（如违反《教师法》中关于教师工作时间、休息权的规定），教师可通过合法途径提出异议，例如向教育行政部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 从特殊情况的角度
   若教师因健康原因（如患病、怀孕等）、家庭特殊情况（如照顾直系亲属）或参与重要培训、科研任务等，可向学校提出书面申请并附证明材料，说明无法跟班的具体原因。学校应根据实际情况予以合理调整，但最终是否批准需结合学校教学安排和教师岗位职责综合判断。

建议：

• 优先与学校协商，明确申请不跟班的具体理由和替代方案（如调整教学任务、安排其他教师接替）；
  
• 若协商无果，可查阅劳动合同、学校规章制度及《教师法》《劳动合同法》等相关规定，评估自身权益；
  
• 必要时可向当地教育行政部门或劳动监察部门寻求帮助。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体情形。