当工厂解除劳动合同时，工人的赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来执行。以下是对工厂解除劳动合同赔偿情况的详细解析：

一、工厂无需支付赔偿的情形

如果工人存在以下过错，工厂有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反工厂的规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害；
4. 同时与其他工厂建立劳动关系，对完成本工厂的工作任务造成严重影响，或者经工厂提出，拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

二、工厂需支付经济补偿的情形

1. 合法解除但需支付补偿：
   • 工人患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作；
   • 工人不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经工厂与工人协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。

经济补偿标准：按照工人在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向工人支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向工人支付半个月工资的经济补偿。月工资是指工人在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果工人月工资高于工厂所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

1. 经济性裁员解除：
   • 工厂依照企业破产法规定进行重整；
   • 工厂生产经营发生严重困难；
   • 工厂转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；
   • 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。

经济补偿标准同上。

三、工厂违法解除需支付赔偿金的情形

如果工厂违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，工人有权要求继续履行劳动合同。如果工人不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行，工厂需要按照经济补偿标准的二倍向工人支付赔偿金。此时，工厂不再单独支付经济补偿金，赔偿金已包含惩罚性补偿。

四、特别约定

如果劳动合同中有特别的赔偿约定，且该约定不违反法律法规，那么按照约定执行。

五、操作建议

面对工厂解除劳动合同的情况，工人应首先与工厂沟通协商，明确解除原因。如果对解除原因和赔偿结果存在争议，可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，工厂解除劳动合同的赔偿情况需根据具体情形确定，包括工人的过错、工厂的合法解除与经济性裁员以及违法解除等情形。工人应了解自己的权益，并在必要时采取法律措施维护自身利益。