结论：老人死亡后留有遗嘱，并不意味着儿女就完全不能继承遗产。具体能否继承，需根据遗嘱的内容、形式以及法定继承的相关规定来综合判断。

分析说明：

1. 遗嘱的效力：

   • 如果遗嘱是合法有效的，那么它通常会优先于法定继承。这意味着，如果遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，且该遗嘱符合法律规定的形式和实质要件（如遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容真实合法、遗嘱形式符合法律规定等），那么遗产将按照遗嘱的分配方式进行。
   • 在这种情况下，如果遗嘱中没有为儿女留下份额，或者明确排除了儿女的继承权，那么儿女在遗嘱有效的情况下，可能无法继承遗产。

2. 法定继承的适用：

   • 然而，如果遗嘱存在无效情形（如遗嘱人无民事行为能力、遗嘱内容违法、遗嘱形式不符合法律规定等），或者遗嘱未对全部遗产作出处理，那么剩余的遗产将按照法定继承的规定进行分配。
   • 在法定继承中，儿女作为第一顺序继承人，通常有权继承遗产。除非存在法律规定的丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等），否则儿女应当能够继承遗产。

3. 特殊情况下的继承：

   • 另外，如果遗嘱中虽然未明确为儿女留下份额，但儿女属于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，根据法律规定，他们仍然有权获得必要的遗产份额，以保障其基本生活。
   • 此外，如果遗嘱继承人先于遗嘱人死亡，或者遗嘱继承人放弃继承权，那么遗产也可能按照法定继承或其他相关规定进行分配，儿女在这种情况下也可能有机会继承遗产。

行动建议：

• 如果您作为儿女，对遗嘱的效力或遗产分配有疑问，建议首先仔细审查遗嘱的内容和形式，看其是否符合法律规定的要件。
• 如果对遗嘱的效力存在争议，或者认为遗嘱未对全部遗产作出处理，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
• 在处理遗产继承问题时，建议保持冷静和理性，尊重遗嘱人的意愿和法律规定，通过合法途径解决争议。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承优先于法定继承。但遗嘱必须符合法律规定的条件和形式，才能产生法律效力。
• 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。子女作为第一顺序继承人，通常有权继承遗产。
• 如果遗嘱中未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，那么该遗嘱部分无效，遗产分配时应当为该继承人保留必要的份额。