结论：行政事业单位一般不能要求职工请假交钱，这种做法缺乏法律依据，且可能违反相关劳动法规。
分析说明：
从劳动法规的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利，包括带薪年休假、病假、事假等。在这些假期期间，劳动者通常有权获得相应的工资或津贴，而不是需要交钱。
- 行政事业单位作为用人单位，应当遵守国家劳动法律法规，保障劳动者的合法权益。要求职工请假交钱，显然违反了劳动法规中关于劳动者休息休假权利的规定。
从行政事业单位内部管理规定：
- 行政事业单位通常会有自己的内部管理规定，但这些规定不能违反国家法律法规。如果内部规定要求职工请假交钱，那么该规定是无效的，因为违反了上位法（即国家劳动法律法规）。
- 即使行政事业单位有内部规定对请假进行一定的管理（如请假需要提前申请、提供证明等），但这些管理措施应当合理且合法，不能侵犯劳动者的合法权益。
从实际操作和公平性的角度：
- 要求职工请假交钱在实际操作中难以执行，且可能引发职工的不满和抵触情绪，影响工作氛围和团队凝聚力。
- 从公平性的角度来看，所有职工都应当享有平等的休息休假权利，而不应当因为请假而承担额外的经济负担。
法律建议：
- 如果行政事业单位有要求职工请假交钱的做法，职工应当及时向单位提出异议，并要求单位纠正这种违法行为。
- 如果单位拒绝纠正，职工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 行政事业单位也应当加强内部管理规定的合法性审查，确保所有规定都符合国家法律法规的要求，避免引发不必要的法律纠纷。
可能后果：
- 如果行政事业单位坚持要求职工请假交钱，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 同时，这种做法也可能损害单位的声誉和形象，影响职工的工作积极性和忠诚度。
综上所述，行政事业单位不能要求职工请假交钱，这种做法缺乏法律依据且可能违反相关劳动法规。如果遇到类似情况，职工应当及时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。