结论：您可以向劳动局（现在一般称为劳动保障监察部门或人力资源和社会保障局）投诉厂里不给工资的行为，这是您的合法权利。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。” 厂里不给工资，明显违反了这一法律规定。
   • 同时，《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条也规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求用人单位支付经济补偿。

2. 投诉流程：

   • 您可以直接前往当地的劳动保障监察部门（或人力资源和社会保障局）进行投诉，提交相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）以证明您与厂里存在劳动关系以及厂里拖欠工资的事实。
   • 劳动保障监察部门在接到投诉后，会依法进行调查，并根据调查结果作出相应的处理决定，包括责令厂里支付拖欠的工资、加付赔偿金等。

3. 其他途径：

   • 除了向劳动保障监察部门投诉外，您还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是一种更为正式、具有法律效力的解决劳动争议的方式。
   • 如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在投诉或申请仲裁前，建议您先收集好相关证据，如工作记录、工资条、与厂里的沟通记录等，以便在需要时提供证明。
   • 同时，保持与厂里的沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑采取法律手段。

建议：

• 鉴于您目前的情况，我建议您首先向当地的劳动保障监察部门投诉，这是最为直接、快捷的方式。
• 在投诉时，请详细说明情况，并提供相关证据，以便劳动保障监察部门能够尽快了解事实真相并作出处理。
• 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

如果您在投诉或申请仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更为详细、专业的法律建议。