结论：在您描述的情况下，15个月后主张双倍工资的可能性较低，但具体还需结合实际情况判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、双倍工资的法律依据与适用条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的书面形式，从而明确双方的权利和义务。
关键点：
- 时间限制：双倍工资的支付期限通常为自用工之日起超过一个月至不满一年的期间，即最长不超过11个月。
- 书面合同：双倍工资的支付前提是用人单位未与劳动者签订书面劳动合同。
二、您的情况分析
聊天记录作为合同证据：
- 您提到微信上有签合同的聊天记录，这可以作为证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据之一。然而，聊天记录本身并不等同于书面劳动合同，除非聊天记录中明确包含了劳动合同的所有必要条款，并且双方均认可其作为合同的形式。
- 如果聊天记录不足以构成完整的书面劳动合同，且用人单位未提供书面合同，那么从形式上看，用人单位可能违反了劳动合同法的规定。
时间因素：
- 您提到签完合同后人事没有给您，且已经过去了15个月。根据劳动合同法的规定，双倍工资的支付期限最长为11个月，且这一期限是从用工之日起计算，而非从您发现未签订书面合同之日起计算。
- 因此，从时间上看，您主张双倍工资的权利可能已经超过了法定的支付期限。
实际履行与证据收集：
- 尽管时间上可能存在障碍，但如果您能证明在劳动关系存续期间，用人单位确实未与您签订书面劳动合同，并且您因此遭受了损失（如工资、福利等未得到保障），您仍然可以尝试通过法律途径维护自己的权益。
- 您需要收集充分的证据来证明您的主张，包括但不限于聊天记录、工资条、工作证、考勤记录等。
三、建议与行动步骤
收集证据：
- 尽快收集所有与劳动关系相关的证据，包括聊天记录、工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系且未签订书面劳动合同。
咨询专业律师：
- 虽然我已经提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您咨询一位专业律师，以便更详细地了解您的权利和可能的法律途径。
- 作为专注于合同纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和帮助。
考虑法律途径：
- 根据律师的建议和您的具体情况，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
- 请注意，法律途径可能需要一定的时间和成本，因此请做好充分的准备。
最后，虽然从时间上看您主张双倍工资的权利可能已经受到了限制，但您仍然可以通过收集证据和咨询专业律师来了解自己的权利和可能的法律途径。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。