单位辞退员工时双方约定不给予经济补偿，这一做法是否合法，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：
员工存在过错的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等过错行为，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。在这种情况下，如果双方约定不给予经济补偿，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么这一约定是合法的。
- 举例：员工因严重违反公司规章制度被辞退，且公司规章制度中明确规定了此类行为将导致解除劳动合同且无经济补偿，此时双方约定不给予经济补偿是合法的。
劳动合同终止的特定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡或失踪等情形下，劳动合同终止，用人单位也无需支付经济补偿。在这些情况下，如果双方约定不给予经济补偿，同样符合法律规定。
- 举例：劳动合同期满，双方未续签劳动合同，合同自然终止，此时双方约定不给予经济补偿是合法的。
用人单位合法辞退但员工无过错的情况：
- 若员工无过错，但因患病或非因工负伤、不能胜任工作等客观情况导致劳动合同无法继续履行，且用人单位按照法律规定提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，则需支付经济补偿。在这种情况下，如果双方约定不给予经济补偿，则违反了法律法规的强制性规定，该约定是无效的。
- 举例：员工因患病无法继续工作，用人单位在支付经济补偿后解除劳动合同，若双方约定不给予经济补偿，则这一约定是违法的。
用人单位违法辞退的情况：
- 若用人单位违反法律法规的规定解除劳动合同，如无正当理由辞退员工，则属于违法辞退。在这种情况下，用人单位不仅需支付经济补偿，还需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。因此，双方约定不给予经济补偿显然是违法的。
- 举例：用人单位因经营不善而随意辞退员工，未按照法律规定支付经济补偿和赔偿金，此时双方约定不给予经济补偿是违法的。
法律建议：
- 对于用人单位而言，在辞退员工时，应严格遵守法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合理性。若员工存在过错或符合劳动合同终止的特定情形，可以依法不支付经济补偿；但若员工无过错或用人单位违法辞退，则需支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 对于员工而言，应了解自己的权益和义务，在遭遇不公辞退时及时寻求法律帮助。若用人单位未按照法律规定支付经济补偿或赔偿金，员工有权申请劳动仲裁或提起诉讼维护自己的合法权益。
可能后果：
- 若双方约定不给予经济补偿且该约定合法有效，则员工无法要求用人单位支付经济补偿；
- 若双方约定不给予经济补偿但该约定违法无效，则员工有权要求用人单位按照法律规定支付经济补偿或赔偿金；若用人单位拒不支付，员工可申请劳动仲裁或提起诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。