结论前置：劳动者在工作10天后被辞退，是否有权要求补偿需根据辞退的具体原因、是否签订了劳动合同以及用人单位是否遵循了法定程序来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、有补偿的情况
用人单位违法解除劳动合同：
- 若用人单位没有合法理由，随意辞退员工，即属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于是违法解雇，赔偿金为经济补偿金的双倍，对于工作仅10天的情况，赔偿金通常为一个月工资（具体根据实际工资水平计算）。
用人单位未履行法定程序：
- 如果用人单位以员工不能胜任工作为由辞退员工，但未按照法定程序进行（如未进行培训或调整工作岗位），也视为违法解除，劳动者同样可以获得上述提到的赔偿金。
二、无补偿的情况
试用期内不符合录用条件：
- 用人单位在招聘时明确了录用条件，并且有证据证明员工在试用期内确实不符合这些条件（如专业技能不达标、工作态度不端正等），用人单位可以辞退员工且无需支付补偿。但用人单位需承担举证责任，证明员工不符合录用条件。
严重违反用人单位规章制度：
- 如果员工在工作期间严重违反用人单位依法制定并公示的规章制度（如多次旷工、严重违反保密规定、盗窃公司财物等），用人单位可以依据规章制度辞退员工，且通常不需要支付补偿。同样，用人单位需要证明规章制度的合法性及员工违规的事实。
劳动合同期满或双方协商一致解除：
- 在劳动合同期满或双方协商一致解除劳动合同的情况下，不涉及经济补偿，因为这是基于双方共识的合法终止。但如果是用人单位提出协商一致解除，且劳动者无过错，用人单位通常需要支付经济补偿。
三、其他注意事项
- 月工资的计算：在计算经济补偿和赔偿金时，月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若工作未满十二个月，则按实际月数计算平均工资。
- 保留证据：劳动者应妥善保管劳动合同、工资单、解雇通知等相关证据，以备维权之需。这些证据在申请劳动仲裁或提起诉讼时至关重要。
- 维权途径：面对非法解雇，劳动者应先与用人单位协商；协商无果后，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不满，还可向人民法院提起诉讼。在维权过程中，建议劳动者寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到妥善维护。
总结与建议：劳动者在工作10天后被辞退是否有补偿，需根据具体情况判断。如果用人单位违法解除劳动合同或未履行法定程序，劳动者有权要求赔偿；如果因劳动者自身原因被辞退，则通常无补偿。劳动者应了解自身权益和法律规定，在遭遇辞退时及时保留证据并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。