结论前置：员工发生工伤后，公司一般不能直接起诉员工，但在某些特定情况下，公司可能涉及与工伤相关的法律程序或责任追究，不过这并非传统意义上的“起诉员工”。而员工在工伤处理过程中，若对仲裁结果不服或公司不履行赔偿协议等，是可以向法院提起诉讼的。下面我将从多个角度为您详细分析。
公司角度
公司一般不能直接起诉员工：
- 在工伤事件中，公司通常是作为赔偿义务方，需要按照法律规定向工伤员工支付相应的赔偿费用。公司没有直接起诉员工的法律基础，因为工伤是员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害或职业病，这是员工的合法权益受到侵害的情况，而非员工对公司的侵权。
公司可能涉及的法律程序：
- 工伤认定申请：员工发生工伤后，公司应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是公司的法定义务，也是后续工伤赔偿的基础。
- 劳动能力鉴定配合：在员工伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，公司应配合员工进行劳动能力鉴定，以确定赔偿标准。
- 赔偿协议履行：若公司与员工达成了赔偿协议，公司应履行协议内容，支付赔偿费用。若公司不履行，员工可以向法院提起诉讼。
公司可能追究员工责任的情况（但非直接起诉工伤员工）：
- 如果员工在工伤事故中存在故意或重大过失，且给公司造成了重大损失，公司可能根据内部规章制度或劳动合同约定，对员工进行纪律处分或要求员工承担部分损失。但这通常是通过内部管理程序或劳动仲裁进行的，而非直接起诉。
员工角度
员工可以起诉公司的情况：
- 对仲裁结果不服：员工对劳动争议仲裁委员会的仲裁裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 公司不履行赔偿协议：若员工与公司达成了赔偿协议但公司不履行，员工可以直接向法院提起民事诉讼，要求公司履行协议并承担违约责任。
- 特殊情况下的直接起诉：在某些特殊情况下，如用人单位否认劳动关系且无法通过劳动仲裁确认，导致无法进行工伤认定时，若员工能证明因工作原因受到伤害且公司存在过错，可以按照一般民事侵权责任向法院起诉公司要求赔偿。
员工工伤处理流程：
- 工伤认定：员工发生事故伤害或被诊断为职业病后，应及时向公司或社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 劳动能力鉴定：伤情相对稳定后，进行劳动能力鉴定，以确定赔偿标准。
- 索取工伤赔偿：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，向工伤保险机构或公司索取相应的工伤赔偿。
- 协商、调解与仲裁：若公司拒绝支付赔偿，员工应首先尝试与公司协商解决；协商不成时，可向本单位劳动争议调解委员会申请调解；调解仍无法解决争议时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
法律建议：
- 对于公司而言，应严格遵守劳动法律法规，及时为员工申请工伤认定，配合劳动能力鉴定，并履行赔偿协议，以避免法律纠纷。
- 对于员工而言，在发生工伤后，应及时了解自己的权益和赔偿标准，与公司进行协商或申请劳动仲裁，必要时可以向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您在工伤处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。