员工在赔偿不满意的情况下，可以依法起诉老板或相关责任方，但需根据具体情况选择合适的法律途径。以下是具体分析：

1. 工伤认定是前提
   根据《工伤保险条例》，手指断裂属于工伤范畴的，员工应先向当地社保部门申请工伤认定。若老板未依法为员工缴纳工伤保险，根据《社会保险法》第四十一条，所有工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助金等）均需由老板承担。此时若赔偿不足，员工可直接起诉老板要求补足差额。

2. 保险理赔与法定赔偿的差异
   老板购买的商业保险（如雇主责任险、团体意外险）属于合同关系，其赔付标准可能与法定工伤赔偿存在差异。例如：

   • 商业保险可能不覆盖停工留薪期工资、护理费等项目；
     
   • 伤残等级评定标准可能低于工伤标准（如商业险采用《人身保险伤残评定标准》，工伤采用《劳动能力鉴定标准》）。
     若保险赔付后，员工实际损失未获全额补偿（如未覆盖误工费、后续治疗费等），可依法主张差额部分。

3. 诉讼对象的选择

   • 起诉老板：若老板未履行工伤申报义务、未足额支付赔偿，或商业保险不足以覆盖损失，员工可直接以老板为被告提起民事诉讼，要求按《工伤保险条例》支付全额赔偿。
     
   • 起诉保险公司：若保险理赔存在争议（如保险公司拒赔、少赔），员工可基于保险合同关系单独起诉保险公司，但需注意保险合同中的免责条款和理赔范围。
     
   • 双重主张：在老板未缴工伤保险的情况下，员工可同时要求老板支付法定赔偿，并追究其未缴社保的行政责任（向劳动监察部门投诉）。

4. 关键证据与程序

   • 证据收集：劳动合同、工资记录、工伤认定书、劳动能力鉴定结论、医疗费用单据、保险理赔通知书等；
     
   • 程序优先：若未申请工伤认定，需在事故发生后1年内向社保部门提出申请，否则可能丧失工伤赔偿权利；
     
   • 协商前置：建议先通过劳动仲裁或调解委员会协商，协商不成再进入诉讼程序，以降低维权成本。

行动建议：

1. 立即要求老板协助申请工伤认定，并保留相关沟通记录；
   
2. 核对保险理赔项目与法定赔偿项目的差异，计算实际损失差额；
   
3. 携带证据材料（如上述）咨询专业律师，制定诉讼策略；
   
4. 若老板拒绝配合，可向当地劳动监察大队投诉或直接提起劳动仲裁。
   

如有进一步细节（如是否签订劳动合同、保险类型、伤残等级等），可随时补充说明，我会为您细化分析。