结论是：在对方全责但不赔钱的情况下，您确实可以申请代位赔偿，但需要满足一定的条件并遵循相应的流程。以下是对这一问题的详细分析：
一、代位赔偿的定义与法律依据
代位赔偿，也称为“代位求偿”，是指当保险标的遭受保险事故造成的损失，依法应由第三者承担赔偿责任时，保险公司自支付保险赔偿金之日起，在赔偿金额的限度内，相应地取得向第三者请求赔偿的权利。在交通事故中，如果对方全责但不履行赔偿责任，您的保险公司可以在赔偿您之后，代位行使您对第三者请求赔偿的权利。这一制度在《中华人民共和国保险法》中有明确规定。
二、申请代位赔偿的条件
对方全责：首先，必须确认对方在交通事故中负全部责任。这通常需要通过交警部门的事故责任认定书来确认。
对方不履行赔偿责任：对方在事故发生后，没有主动履行赔偿责任，或者您与对方就赔偿事宜无法达成一致。
您已购买相应保险：您需要已经购买了车辆损失险等可以申请代位赔偿的保险产品。
保险公司同意代位赔偿：在满足上述条件后，您需要向自己的保险公司提出代位赔偿的申请，并获得保险公司的同意。
三、申请代位赔偿的流程
报案与定损：在事故发生后，及时向交警部门和自己的保险公司报案，并等待交警部门出具事故责任认定书。同时，保险公司会派员对车辆损失进行定损。
提交申请材料：向保险公司提交代位赔偿的申请材料，包括事故责任认定书、车辆损失定损单、对方驾驶员的相关信息（如姓名、联系方式、驾驶证号、车牌号等）以及您的保险单等。
保险公司审核与赔偿：保险公司会对您的申请材料进行审核，确认无误后，会按照保险合同的约定向您支付赔偿金。
保险公司代位追偿：在支付赔偿金后，保险公司会代位行使您对第三者请求赔偿的权利，向对方进行追偿。
四、注意事项与可能遇到的困难
证据收集：在申请代位赔偿前，务必收集好所有相关证据，如事故现场照片、交警部门出具的事故责任认定书、车辆损失定损单等。这些证据将有助于您证明对方的全责以及您的损失情况。
对方无赔偿能力：如果对方没有足够的财产或保险来履行赔偿责任，即使您申请了代位赔偿，也可能面临无法全额追偿的风险。在这种情况下，您可能需要考虑通过法律途径来维护自己的权益。
保险公司拒绝代位赔偿：虽然保险公司有义务在满足条件时提供代位赔偿服务，但有时可能会因为各种原因（如证据不足、对方信息不全等）而拒绝您的申请。在这种情况下，您可以与保险公司沟通协商，或者寻求法律援助来维护自己的权益。
最后，如果您在申请代位赔偿过程中遇到任何问题或困难，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。