结论：在对方全责但不赔钱的情况下，您确实有权进行代位追偿，但需满足一定条件并遵循特定流程。

一、代位追偿的法律依据与条件

根据《中华人民共和国保险法》第六十条的规定，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。这意味着，在交通事故中，如果对方全责且不履行赔偿义务，您的保险公司可以在先行赔付您后，代位向对方追偿。

代位追偿的条件主要包括：

1. 保险事故的发生：必须存在因第三者（即对方）的过错导致的保险事故，如交通事故。
2. 保险人已赔付：您的保险公司已经根据保险合同向您支付了赔偿金。
3. 第三者不履行赔偿义务：对方全责但拒绝或未能履行赔偿义务。

二、代位追偿的流程

1. 报案与定损：在发生交通事故后，您应及时向保险公司报案，并配合保险公司进行定损工作，确定损失金额。
2. 提交索赔申请：向保险公司提交索赔申请，并提供相关证据材料，如事故认定书、维修发票等。
3. 保险公司赔付：保险公司审核通过后，会向您支付赔偿金。
4. 代位追偿：保险公司在赔付后，会取得代位追偿权，即代替您向对方追偿。此时，您需要配合保险公司提供必要的协助，如提供对方的信息、出庭作证等。

三、注意事项与可能遇到的困难

1. 证据收集：在代位追偿过程中，证据的收集至关重要。您需要确保事故认定书、维修发票、对方信息等证据的完整性和真实性。
2. 对方无力赔偿：如果对方确实无力赔偿，即使您通过代位追偿也难以获得全额赔偿。此时，您可能需要考虑其他途径，如申请道路交通事故社会救助基金或通过法律途径追究对方的法律责任。
3. 诉讼风险：如果保险公司无法通过协商或调解与对方达成赔偿协议，可能需要通过诉讼来解决。诉讼过程可能耗时较长，且存在不确定性。

四、建议与行动指南

1. 及时与保险公司沟通：在发生交通事故后，及时与保险公司沟通并了解代位追偿的相关政策和流程。
2. 保留好相关证据：确保事故认定书、维修发票等证据的完整性和真实性，以便在需要时提供给保险公司或法院。
3. 考虑法律途径：如果对方拒绝赔偿且保险公司无法通过协商或调解解决问题，您可以考虑通过法律途径追究对方的法律责任。在此过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。