面对车祸中对方全责却拖延赔偿的情况，您确实可以考虑申请代位求偿来维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、明确结论：
在对方全责且拖延赔偿的情况下，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。代位求偿是指，当您的权益因第三方的责任而受到损害，且该第三方拖延或拒绝赔偿时，您可以要求自己的保险公司先行赔付，然后由保险公司代替您向第三方追偿。
二、详细分析：
与对方及保险公司协商：
- 首先，您可以尝试与对方及对方的保险公司进行协商，明确指出对方的赔偿责任，并了解其拖延赔偿的原因。有时候，通过沟通可以解决问题，避免不必要的法律纠纷。
申请代位求偿的条件：
- 若协商无果，且您满足以下条件，可以向自己的保险公司申请代位求偿：
- 对方确实存在赔偿责任（如事故责任认定书已明确对方全责）；
- 对方拖延或拒绝赔偿；
- 您已向自己的保险公司报案，并提交了完整的索赔材料；
- 您的保险公司同意进行代位求偿。
代位求偿的流程：
- 向自己的保险公司提交代位求偿申请，并提供相关证据材料，如事故责任认定书、对方拖延赔偿的证据等；
- 保险公司审核您的申请，若符合条件，将同意代位求偿，并先行赔付您的损失；
- 保险公司随后将代替您向对方追偿，包括通过法律途径提起诉讼等。
其他途径：
- 除了代位求偿，您还可以考虑向公安机关交通管理部门申请调解，或向法院提起民事诉讼来维护自己的权益。这些途径虽然可能相对复杂和耗时，但在某些情况下可能是必要的。
三、注意事项：
- 保留证据：在整个过程中，务必妥善保管好所有相关证据，如事故责任认定书、医疗费用单据、误工证明等。这些证据将对您申请代位求偿或提起诉讼至关重要。
- 了解法律时效：根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您务必在时效内采取法律行动，以免丧失追偿的权利。
综上所述，面对车祸对方全责却拖延赔偿的情况，您可以考虑向自己的保险公司申请代位求偿来维护自己的合法权益。同时，也可以根据实际情况选择其他途径来解决问题。希望这些解答能对您有所帮助。